Kruskal算法：最小生成树

//Kruskal算法按照边的权值从小到大查看一遍，如果不产生圈（重边等也算在内），就把当前这条表加入到生成树中。

//如果判断是否产生圈。假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e加入生成树中。如果加入之前的u和v不在同一个连通分量里，那么加入e也不会产生圈。

//反之，如果u和v在同一个连通分量里，那一定会产生圈。可以用并查集高效判断是否属于同一个连通分量。

 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
 /*
 7 10
 0 1 5
 0 2 2
 1 2 4
 1 3 2
 2 3 6
 2 4 10
 3 5 1
 4 5 3
 4 6 5
 5 6 9
 */
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int INF = ;
 int par[maxn];     //父亲,  当par[x] = x时,x是所在的树的根
 int Rank[maxn];    //树的高度
 struct edge
 {
     int u, v, cost;
 };

 bool comp(const edge& e1, const edge& e2) {
     return e1.cost < e2.cost;
 }

 edge es[maxn];
 int V, E;        //顶点数和边数
 //并查集实现-高效的判断是否属于同一个连通分量。
 void init_union_find(int n);
 int find(int x);
 void unite(int x, int y);
 bool same(int x, int y);
 void init();
 void input();
 int kruskal();   //最小生成树算法

 //初始化n个元素
 void init_union_find(int n)
 {
     for (int i = ; i < n; i++) {
         par[i] = i;
         Rank[i] = ;
     }
 }

 //查询树的根
 int find(int x) {
     if (par[x] == x) {
         return x;
     }
     else {
         return par[x] = find(par[x]);
     }
 }

 //合并x和y所属集合
 void unite(int x, int y) {
     x = find(x);
     y = find(y);
     if (x == y) return;

     if (Rank[x] < Rank[y]) {
         par[x] = y;
     }
     else {
         par[y] = x;
         if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++;    //如果x,y的树高相同,就让x的树高+1
     }
 }

 //判断x和y是否属于同一个集合
 bool same(int x, int y) {
     return find(x) == find(y);
 }

 void init() {

 }

 void input()
 {
     edge tmp;
     for (int i = ; i < E; i++) {
         cin >> tmp.u >> tmp.v >> tmp.cost;
         es[i] = tmp;
     }
 }

 int kruskal()
 {
     sort(es, es + E, comp); //按照edge.cost的顺序从小到大排序
     init_union_find(V);     //将并查集初始化
     int res = ;
     for (int i = ; i < E; i++) {
         edge e = es[i];
         if (!same(e.u, e.v)) {
             unite(e.u, e.v);
             res += e.cost;
         }
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     cin >> V >> E;
     input();
     int res = kruskal();
     cout << res << endl;
     return ;
 }