欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong

去博客园看该题解


题目传送门 - Vijos1910


题意概括

  已知多项式方程:

    a0+a1x+a2x2+...+anxn=0

  求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数)。

  对于 100%的数据,0 < n ≤ 100, |ai| ≤ 1010000 ,an​ ≠ 0,m ≤ 1000000。


题解

  我们假如在模意义下解这个方程,就可以省去高精度的复杂度,时间复杂度就没问题了。

  但是这样做会导致数据失真。

  有一定概率出错。

  所以我们考虑多取几个大模数,最好是质数。

  然后一起弄一遍,然后就可以过了。

  注意,对于一个素数X,我们需要枚举判断的是0~X-1这个区间。

  对于X~m这段,由于是在模意义下的,所以对于a+kx这个数,就等价于a。

  然后随便找几个大模数,排除法就可以了。


代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=105,M=1000005,L=10000+5;
int prime[5]={15737,19127,13553,23333,6667};
int n,m,a[N][5];
bool alive[M],now[M];
char number[L];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(alive,true,sizeof alive);
for (int x=0;x<=n;x++){
scanf("%s",&number);
int len=strlen(number);
for (int i=0;i<5;i++){
a[x][i]=0;
for (int j=number[0]=='-';j<len;j++)
a[x][i]=(a[x][i]*10+number[j]-'0')%prime[i];
if (number[0]=='-')
a[x][i]=(prime[i]-a[x][i])%prime[i];
}
}
for (int i=0;i<5;i++){
memset(now,true,sizeof now);
for (int v=0;v<prime[i];v++){
int tot=a[0][i],Pow=v;
for (int j=1;j<=n;j++)
tot=(tot+a[j][i]*Pow)%prime[i],Pow=Pow*v%prime[i];
if (tot!=0)
now[v]=0;
}
for (int v=0;v<prime[i];v++)
if (!now[v])
for (int j=v;j<=m;j+=prime[i])
alive[j]=0;
}
int tot=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (alive[i])
tot++;
printf("%d\n",tot);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (alive[i])
printf("%d\n",i);
return 0;
}

  

Vijos1910 NOIP2014提高组 Day2T3 解方程 其他的更多相关文章

  1. 【NOIP2014提高组】解方程

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=2312 对于30%的数据,n<=2,暴力带入试解.对于50%的数据,ai很大,结合高精乘法和霍纳算法暴力代入试解. ...

  2. 【NOIP】提高组2014 解方程

    [题意]已知n次方程(n<=100)及其所有系数(|ai|<=10^10000),求[1,m]中整数解的个数(m<=10^6). [算法]数论 [题解]如果f(x)=0,则有f(x) ...

  3. [NOIP2014] 提高组 洛谷P2038 无线网络发射器选址

    题目描述 随着智能手机的日益普及,人们对无线网的需求日益增大.某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网. 假设该城市的布局为由严格平行的129 条东西向街道和129 条南北向街道所形成的网格状,并且相邻 ...

  4. 刷题总结——飞扬的小鸟(NOIP2014提高组)

    题目: 题目背景 NOIP2014 提高组 Day1 试题. 题目描述 Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏.玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面 ...

  5. 垃圾陷阱 && [NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟

    #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int d,n,dp[1010]; struct node{int t,f,h;} a[1010] ...

  6. NOIP2014提高组 酱油记

    NOIP考到哪里我就写到哪里好了. 2014/10/12 初赛 下午两点半开始考,我两点就到了.然后看到了QYL,NYZ,CZR等大神,先Orz了再说. 考试开始前,发现考场竟然没几个我认识的,不是按 ...

  7. 刷题总结——mayan游戏(NOIP2011提高组day2T3)

    题目: 题目背景 NOIP2011提高组 DAY1 试题. 题目描述 Mayan puzzle 是最近流行起来的一个游戏.游戏界面是一个 7 行 5 列的棋盘,上面堆放着一些方块,方块不能悬空堆放,即 ...

  8. cogs 2109. [NOIP 2015] 运输计划 提高组Day2T3 树链剖分求LCA 二分答案 差分

    2109. [NOIP 2015] 运输计划 ★★★☆   输入文件:transport.in   输出文件:transport.out   简单对比时间限制:3 s   内存限制:256 MB [题 ...

  9. noip2014 提高组

    T1 生活大爆炸版 石头剪刀布 题目传送门 就是道模拟题咯 #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring&g ...

随机推荐

  1. buildroot构建项目(七)--- u-boot 2017.11 适配开发板修改 4 ---- 系统启动初始化之四

    设置完寄存器控制器后,则跳出cpu_init_crit,进入_main 函数.即进入crt0.S (arch\arm\lib)  跟着代码流程慢慢走 一.crt0.S 1.1 第一步执行代码 /* 预 ...

  2. buildroot构建项目(四)--- u-boot 2017.11 适配开发板修改 2 ---- 系统启动初始化之一

    一.代码分析 上一节已经分析了链接文件,知道了首先代码是从 _start 开始,之后设置了中断向量表,然后从 start.s 开始运行. _start:vectors.S (arch\arm\lib) ...

  3. 堆叠窗口QStackedWidget

    经常将QStackedWidget和QListWidget或者QListView搭配使用 import sys from PyQt5.QtWidgets import QApplication, QW ...

  4. Netty入门(3) - ChannelHandler

    ChannelPipeline ChannelHandler实例的列表,用于处理或者截获通道的接收和发送数据,让用户可以在ChannelPipeline中完全控制一个事件以及处理ChannelHand ...

  5. Java SE之浅谈JDK SDK JRE

    JDK(Java Development Kit):   1.定义:编写Java程序的程序员使用的软件开发工具包,又被称为Java SDK (Java Software Development Kit ...

  6. ubuntu 14.04 安装 eclipse

    在安装 eclipse 之前必须先安装 jdk 1. 卸载默认的 jdk,以防安装出错 sudo apt-get purge openjdk* 2. 安装 jdk1.8.0_111 下载jdk1.8. ...

  7. Python3 isinstance() 函数

    Python3 isinstance() 函数 描述 isinstance() 函数来判断一个对象是否是一个已知的类型,类似 type(). isinstance() 与 type() 区别: typ ...

  8. k-means 图像分割

    经典的无监督聚类算法,不多说,上代码. import numpy as np import pandas as pd import copy import matplotlib.pyplot as p ...

  9. SVN设置必须锁定

    SVN是一个开放源代码的版本控制系统,相信做开发的基本上都用过,这里就不多介绍了.团队协作开发时常常会出现提交的文档互相冲突的问题,这里给大家介绍一下给SVN文件设置必须锁定的方法,当然你也可以对冲突 ...

  10. 『转载』hadoop 1.X到2.X的变化

    表1新旧hadoop脚本/变量/位置变化表 改变项 原框架中 新框架中(Yarn) 备注 配置文件位置 ${hadoop_home_dir}/conf ${hadoop_home_dir}/etc/h ...