Codeforces Round #409 (rated, Div. 2, based on VK Cup 2017 Round 2) 题解【ABCDE】

A. Vicious Keyboard

题意：给你一个字符串，里面只会包含VK，这两种字符，然后你可以改变一个字符，你要求VK这个字串出现的次数最多。

题解：数据范围很小，暴力枚举改变哪个字符，然后check就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s;
    cin>>s;
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(s[i]=='V'){
            s[i]='K';
        }else
            s[i]='V';
        int tmp = 0;
        for(int j=0;j<s.size()-1;j++){
            if(s[j]=='V'&&s[j+1]=='K')
                tmp++;
        }
        ans=max(ans,tmp);
        if(s[i]=='V')
            s[i]='K';
        else
            s[i]='V';
    }
        int tmp = 0;
        for(int j=0;j<s.size()-1;j++){
            if(s[j]=='V'&&s[j+1]=='K')
                tmp++;
        }
        ans=max(ans,tmp);
    cout<<ans<<endl;
}

B. Valued Keys

题意：定义f(x,y)，表示选择字符串中字典序最小的那个字符，然后现在你需要构造一个b，满足f(a,b)=c

题解：如果c[i]>a[i]，那么就显然非法，否则b[i]=c[i]即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string a,b,c;
    cin>>a>>b;
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        if(b[i]>a[i]){
            cout<<"-1"<<endl;
            return 0;
        }else
            c+=b[i];
    }
    cout<<c<<endl;
}

C. Voltage Keepsake

题意：你有个充电器，每秒钟可以充p的电。然后你有n个装置，每个装置每秒钟增加a[i]，一开始有b[i]。请问最多多少秒，可以使得每一个装置都能运作下去。

题解：显然的二分答案，呈现单调性。然后我们贪心的去充电即可。注意二分的姿势应该是枚举二分的次数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
double a[maxn],b[maxn],p;
int n;
bool check(double x){
    double las=x*p;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(b[i]+las<a[i]*x)return false;
        if(b[i]>=a[i]*x)continue;
        las-=(a[i]*x-b[i]);
    }
    return true;
}
int main(){
    cin>>n>>p;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i]>>b[i];
    //cout<<check(2)<<endl;
    double l = 0,r = 1e15;
    for(int i=0;i<150;i++){
        double mid = (l+r)/2.0;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    if(l>=1e14){
        cout<<"-1"<<endl;
    }else{
        printf("%.10f\n",l);
    }
}

D. Volatile Kite

题意：问你凸包上每个点最多移动多少，可以使得这个凸包仍然是一个凸包。

题解：答案就是p[i]这个点，离p[i-1],p[i+1]点的距离，最小值除以2。至于答案为什么这个，我就猜了一发结论，然后交一发就过了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+6;
struct node{
    double x,y;
}p[maxn];
int n;
double dis(node A,node B){
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
double area(node A,node B,node C){
    double l1 = dis(A,B);
    double l2 = dis(B,C);
    double l3 = dis(A,C);
    double p = (l1+l2+l3)/2.0;
    return sqrt(p*(p-l1)*(p-l2)*(p-l3));
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>p[i].x>>p[i].y;
    }
    double ans = 1e15;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans = min(ans,area(p[i],p[(i+1)%n],p[(i-1+n)%n])*2/dis(p[(i+1)%n],p[(i-1+n)%n]));
    }
    printf("%.12f\n",ans/2.0);
    //cout<<ans/2<<endl;
}

C. Vulnerable Kerbals

题意：你需要构造一个最长的序列，满足以下要求：

1.前缀乘积在%m的情况下，应该都不一样。

2.规定的n个数，不能在前缀乘积中出现。

3.序列中的每个数都应该是[0,m)的。

题解：假设gcd(a,m)%gcd(b,m)==0，那么就显然会存在一个k，使得ak%m=b。那么这道题就按照gcd分类，然后用dp求一个最长路，然后再解同余方程，求解每一个k即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
vector<int> P[maxn],E[maxn];
int n,m,vis[maxn],dp[maxn],from[maxn],phi[maxn];
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
long long qpow(long long a,long long b,long long c){
    long long res = 1;
    while(b){
        if(b&1)res=res*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void pre(){
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        phi[i]+=i-1;
        for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
            phi[j]-=phi[i];
        }
    }
}
int main(){
    pre();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(m==1){
        cout<<"1\n0\n"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        vis[x]=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(vis[i])continue;
        P[gcd(i,m)].push_back(i);
    }
    int mx = 0;
    for(int i=m;i>0;i--){
        from[i]=-1;
        for(int j=2*i;j<m;j+=i){
            if(dp[j]>dp[i]){
                dp[i]=dp[j];
                from[i]=j;
            }
        }
        dp[i]+=P[i].size();
        if(dp[i]>dp[mx]){
            mx=i;
        }
    }
    if(vis[0]==0)dp[mx]++;
    cout<<dp[mx]<<endl;
    int last = 1;
    while(mx!=-1){
        for(int i=0;i<P[mx].size();i++){
            int x = P[mx][i];
            int g = gcd(last,x);
            g = gcd(g,m);
            cout<<(x/g)*qpow((last/g),phi[m/g]-1,m/g)%(m/g)<<" ";
            last=x;
        }
        mx=from[mx];
    }
    if(vis[0]==0)cout<<"0";
    cout<<endl;
}