《剑指offer》-整数中1出现的次数

题目描述

求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

直接暴力可以过。但是不优美。

尝试推导公式，思路是递归求解，发现假如n都是999，99999这种全9的数字会很好处理：f(n)=g(t)*f(h(n)), 其中t表示n的第一个位，h(n)表示n去掉第一位，g(t)要特别考虑1的情况。

但是n很可能连一个9都没有。没关系，那就把n切分成两部分，一部分是能用99999这种处理的，另一部分是再单独计算的。

而其实这两个部分是可以合并的，99999的情况是后者的特例而已。

利用数字特点和规律，计算每一位上1出现的次数：

例如百位上1出现次数，数值n在百位上的值是curNum则：

if(curNum==0)

1出现的次数等于比百位更高位数100。例如n=1023，高位数就是1，百位上出现1的次数是1100；

if(curNum==1)

1出现的次数等于比百位更高位数100，再加上低位上的数，再加1。例如n=1123，高位数就是1，低位数是23，百位上出现1的次数是1100+23+1；

if(curNum>1)

1出现的次数等于比百位更（高位数+1）100,例如n=1223，高位数就是1，次数百位上出现1的次数是（1+1）100；

而其实这种策略是适用于各个位的，不仅仅是在百位上。那么直接上码吧：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    	int count=0;
        int factor=1;
        while(n/factor!=0){
            int curNum = (n/factor)%10;
            int lowNum = n%factor;
            int highNum = n/(factor*10);
            if(curNum==0){
                count += factor*highNum;
            }
            else if(curNum==1){
                count += factor*highNum + lowNum + 1;
            }
            else{
                count += factor*(highNum + 1);
            }
            factor *= 10;
        }
        return count;
    }
};

参考：[https://troywu0.gitbooks.io/interview/content/整数中出现1的次数（从1到n整数中1出现的次数）.html]