[CQOI2012]组装 （贪心）

CQOI2012]组装

solution:

博主并不会模拟退火，所以用了差分数组加贪心吗。我们先来看题：

1. 在数轴上的某个位置修建一个组装车间
2. 到组装车间距离的平方的最小值。
3. 1<=n<=20000

心路历程：

1. 在一条直线上
2. 距离的平方？（二次函数？）
3. 1<=n<=10000？（nlogn(logn.....)?）

嗯？乍一看还真不知道怎么做啊！

可是在x轴上？还要距离的平方，好像几个二次函数加一起还是二次函数来着？

莫非？这整体就是一个单峰函数？

好吧，零件种类有多种，但（既然是平方）应该还是要从二次函数出手吧。

既然每种物资只能选一个的话那干脆写一个分段函数吧。|xi|<=200000，他给的又是整形，分界点最多只有400000个，好像可行

所以：

贪心：它的范围是-100000～100000，但如果我们将一个零件看成一个二次函数，数轴看成x轴，因为他们都是平方，每个零件所构成的函数都是 $ y={(x+k)}^2 $ 的形式（ｋ表示零件在数轴上的位置）。

所以对于每一类零件，建立一个坐标轴，将零件画成二次函数的形式，这样对于每一个ｘ值，我们贪心的选ｙ值最小的那个零件。这样就能构成一个分段函数，而我们将每一种类的零件所构成的分段函数放在一起（用差分数组维护 $ y=ax^2+bx+c $ 中的b与c），几个二次函数加一起还是二次函数，虽然分的段特别多，但绝对在我们的承受范围内，然后我们用二次函数求最小值的公式把最小值求出来即可（最小值可以在段外！！！）

零件位置给的是整形，分段的点的小数部分绝对为0或0.5,我们在差分数组前先处理一下（乘个二，加上200001，避免负数）（当然！你也可以用莫对思想维护！（比如鸽王发的那篇题解））

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define db double
#define rg register int
using namespace std;
struct su{
	int x,y;
}t[200005];

int n,m,l,r;
ll s[800015];
ll v,k[800015];//请不要吝啬您的long long和double
db a,b,c,res=(ll)1<<50,ans,tot;//res初值赋大些

inline bool cmp(su x,su y){
	return x.y==y.y?x.x<y.x:x.y<y.y;
}

int main(){
	//freopen("battle.in","r",stdin);
	//freopen("battle.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;a=n;
	for(rg i=1;i<=m;++i)
		cin>>t[i].x>>t[i].y;
	sort(t+1,t+m+1,cmp);
	for(rg i=1;i<=m;++i){
		if(t[i].y!=t[i-1].y)l=1;
		else l=t[i].x+t[i-1].x+400001;
		if(t[i].y!=t[i+1].y)r=800002;
		else r=t[i].x+t[i+1].x+400001;
		v=-2*t[i].x;s[l]+=v;s[r]-=v;
		v>>=1;v=v*v;k[l]+=v;k[r]-=v;
	}
	for(rg i=1;i<=800001;++i){
		b=b+s[i];c=c+k[i];tot=c-(b*b)/(4*a);
		if(tot<res)res=tot,ans=-b/(2*a);
	}printf("%.4lf",ans);
	return 0;
}