【ZOJ 3929】Deque and Balls(普通dp)
题意:给出一个序列,按照顺序一个一个放入双端队列(可以放在头部也可以放在尾部),一个队列的美丽指数就是数列中a[i]>a[i+1]的个数,求美丽指数的期望*2^n的值。
解题思路:方便起见,我们将a[i]>a[i+1]的情况称为D情况。
由题意可以知道最后得到的序列一共有2^(n-1)个,设ans=所有序列中D情况个数的总和,最后就是求sum/2^(n-1)*2^n = 2*sum
对于将要插入的a[j],sum=原先的D情况总和*2+a[j]产生的D情况-(a[i]=a[j])的情况
如果a[j]跟a[i]相邻,那么a[i+1……j-1]只能放在与a[i]相异的一端,那么出现D情况的序列一共有2^(i-2)个
所以a[j]的D情况一共有 1+∑2^(i-2) (2<=i<j)
a[i]=a[j]的情况跟求j的思路类似
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+;
const ll mod=1e9+;
int a;
ll f[N], sum[N], dp[N], p[N];
int main(){
f[]=, f[]=, sum[]=, sum[]=;
for(int i=; i<N; i++) f[i] = (f[i-]*)%mod, sum[i] = (sum[i-]+f[i])%mod; int t, n;
scanf("%d", &t);
while(t--){
memset(p, , sizeof(p));
scanf("%d", &n);
dp[] = , dp[] = ;
for(int i=; i<=n; i++){
scanf("%d", &a);
if(i>) dp[i] = ((dp[i-]*)%mod + sum[i-] - p[a] + mod)%mod;
p[a] = (p[a]+f[i-])%mod;
}
printf("%lld\n", (dp[n]*)%mod);
}
return ;
}
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