Codeforces 715B. Complete The Graph 最短路,Dijkstra,构造
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF715B.html
题解
接下来说的“边”都指代“边权未知的边”。
将所有边都设为 L+1,如果dis(S,T) < L ,那么必然无解。
将所有边都设为 1 ,如果 dis(S,T) > L ,那么必然无解。
考虑将任意一条边的权值+1,则 dis(S,T) 会 +0 或者 +1 。
如果将所有边按照某一个顺序不断+1,直到所有边的权值都是L+1了,那么在这个过程中,dis(S,T) 是递增的,而且一定在某一个时刻 dis(S,T) = L。
这样的话我们就可以二分答案+dijkstra解决这个问题了。
时间复杂度 $O(n\log (n+m) \log (mL))$ 。
事实上有更优秀的做法(我并没有想到),懒得写了,给个链接:
https://blog.csdn.net/aufeas/article/details/52916704
代码
- #include <bits/stdc++.h>
- #define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- #define pii pair <int,int>
- LL read(){
- LL x=0,f=0;
- char ch=getchar();
- while (!isdigit(ch))
- f|=ch=='-',ch=getchar();
- while (isdigit(ch))
- x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
- return f?-x:x;
- }
- const int N=1005,M=10005,INF=1e9+5;
- int n,m,L,S,T;
- struct Edge{
- int x,y,z;
- }e[M];
- struct Graph{
- int cnt,y[M*2],z[M*2],nxt[M*2],fst[N];
- void clear(){
- cnt=1,clr(fst);
- }
- void add(int a,int b,int c){
- y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt,z[cnt]=c;
- }
- void update(int id,int v){
- z[id<<1]=z[id<<1|1]=v;
- }
- }g;
- vector <int> eid;
- int dis[N],vis[N];
- int Dijkstra(){
- static priority_queue <pii,vector <pii>,greater <pii> > Q;
- while (!Q.empty())
- Q.pop();
- for (int i=1;i<=n;i++)
- dis[i]=INF,vis[i]=0;
- dis[S]=0;
- Q.push(make_pair(dis[S],S));
- while (!Q.empty()){
- pii p=Q.top();
- Q.pop();
- int x=p.second;
- if (vis[x]||dis[x]!=p.first)
- continue;
- vis[x]=1;
- for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i]){
- int y=g.y[i],z=g.z[i];
- if (!vis[y]&&dis[x]+z<dis[y]){
- dis[y]=dis[x]+z;
- Q.push(make_pair(dis[y],y));
- }
- }
- }
- return dis[T];
- }
- int check(LL v){
- for (auto i : eid){
- LL d=min(v,(LL)L);
- g.update(i,d+1);
- v-=d;
- }
- return Dijkstra()<=L;
- }
- int main(){
- n=read(),m=read(),L=read(),S=read()+1,T=read()+1;
- g.clear();
- for (int i=1;i<=m;i++){
- int x=read()+1,y=read()+1,z=read();
- e[i].x=x,e[i].y=y,e[i].z=z;
- g.add(x,y,z);
- g.add(y,x,z);
- if (!z)
- eid.push_back(i);
- }
- for (auto i : eid)
- g.update(i,INF);
- if (Dijkstra()<L)
- return puts("NO"),0;
- for (auto i : eid)
- g.update(i,1);
- if (Dijkstra()>L)
- return puts("NO"),0;
- LL l=0,r=(LL)L*(int)eid.size(),mid,ans=l;
- while (l<=r){
- mid=(l+r)>>1;
- if (check(mid))
- l=mid+1,ans=mid;
- else
- r=mid-1;
- }
- for (auto i : eid){
- LL d=min(ans,(LL)L);
- e[i].z=d+1;
- ans-=d;
- }
- puts("YES");
- for (int i=1;i<=m;i++)
- printf("%d %d %d\n",e[i].x-1,e[i].y-1,e[i].z);
- return 0;
- }
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