[PKUSC2018]星际穿越

题目大意:

有一排编号为\(1\sim n\)的\(n(n\le3\times10^5)\)个点,第\(i(i\ge 2)\)个点与\([l_i,i-1]\)之间所有点有双向边。\(q(q\le3\times10^5)\)次询问,每次对于\(l_i,r_i,x_i\),求\(\frac{\sum_{y=l_i}^{r_i}dist(x_i,y)}{r_i-l_i+1}\)。

思路:

首先可以得到一个基本结论,从\(x_i\)出发到\(y\)的最短路中,一定存在至少一种满足路径上有且仅有第一步是向右走的,或者直接往左走。那么我们不妨对于每一个点\(x\),求出\(x\)右侧\(l_i\)最小的\(i=min[x]\),此时\(i\)的覆盖范围一定包含了\(x\)。让\(x\)向\(i\)连边就得到了一个树形结构。在树上每个结点建立主席树维护原图每个点到树上对应结点的距离。

询问时对于\(l_i,r_i,x_i\),若区间\([l_i,r_i]\)内的结点都与\(x_i\)有连边,则答案就是\(r_i-l_i+1\)。否则那些在\(x_i\)连边范围外的那些点到\(x_i\)的距离,就是主席树上到\(min[x_i]\)的距离\(+1\)。到\(min[x_i]\)的距离可以主席树上询问,剩下的\(+1\)一并计算到\(r_i-l_i+1\)中即可。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码:

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=3e5+1,SIZE=N*30;
int left[N],min[N],par[N];
class SegmentTree {
private:
struct Node {
int left,right,tag,sum;
};
Node node[SIZE];
int sz,new_node(const int &p) {
node[++sz]=node[p];
return sz;
}
public:
int root[N];
void modify(int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
p=new_node(p);
if(b==l&&e==r) {
node[p].tag++;
return;
}
node[p].sum+=r-l+1;
const int mid=(b+e)>>1;
if(l<=mid) modify(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
if(r>mid) modify(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
}
int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
if(!p) return 0;
int ans=node[p].tag*(r-l+1);
if(b==l&&e==r) return ans+node[p].sum;
const int mid=(b+e)>>1;
if(l<=mid) ans+=query(node[p].left,b,mid,l,std::min(mid,r));
if(r>mid) ans+=query(node[p].right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
return ans;
}
};
SegmentTree t;
int gcd(const int &a,const int &b) {
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main() {
const int n=getint();
for(register int i=2;i<=n;i++) left[i]=getint();
min[par[n]=n]=left[n];
for(register int i=n-1;i;i--) {
min[i]=std::min(min[i+1],left[i]);
par[i]=par[min[i]]?:i;
}
for(register int i=2;i<=n;i++) {
if(par[i]==i) t.modify(t.root[i]=t.root[min[i]],1,n,1,i-1);
}
for(register int i=2;i<=n;i++) {
t.root[i]=t.root[i]?:t.root[par[i]];
}
for(register int q=getint();q;q--) {
const int l=getint(),r=getint(),x=getint();
int ans=r-l+1;
if(l<left[x]) ans+=t.query(t.root[left[x]],1,n,l,std::min(r,left[x]-1));
const int d=gcd(ans,r-l+1);
printf("%d/%d\n",ans/d,(r-l+1)/d);
}
return 0;
}

[PKUSC2018]星际穿越的更多相关文章

  1. [Luogu 5465] [LOJ 6435] [PKUSC2018]星际穿越(倍增)

    [Luogu 5465] [LOJ 6435] [PKUSC2018]星际穿越(倍增) 题面 n个点的图,点i和[l[i],i)的所有点连双向边.每次询问(l,r,x)表示x到[l,r]的所有点的最短 ...

  2. BZOJ5371[Pkusc2018]星际穿越——可持久化线段树+DP

    题目描述 有n个星球,它们的编号是1到n,它们坐落在同一个星系内,这个星系可以抽象为一条数轴,每个星球都是数轴上的一个点, 特别地,编号为i的星球的坐标是i. 一开始,由于科技上的原因,这n个星球的居 ...

  3. LOJ.6435.[PKUSC2018]星际穿越(倍增)

    LOJ BZOJ 参考这儿qwq. 首先询问都是求,向左走的最短路. \(f[i][j]\)表示从\(i\)走到\(j\)最少需要多少步.表示这样只会\(O(n^2\log n)\)的= =但是感觉能 ...

  4. [PKUSC2018]星际穿越(倍增)

    题意:n个点的图,点i和[l[i],i)的所有点连双向边.每次询问(l,r,x)表示x到[l,r]的所有点的最短路径长度和. 首先这题显然可以线段树优化建图,但是需要比较好的常数才能通过45分,还需要 ...

  5. 2019.03.09 bzoj5371: [Pkusc2018]星际穿越(主席树)

    传送门 题意简述: 给一个序列,对于第iii个位置,它跟[limi,i−1][lim_i,i-1][limi​,i−1]这些位置都存在一条长度为111的无向边. 称dist(u,v)dist(u,v) ...

  6. 【洛谷5465】[PKUSC2018] 星际穿越(倍增)

    点此看题面 大致题意: 给定\(l_{2\sim n}\),其中\(l_i\)表示\([l_i,i-1]\)的所有点与\(i\)之间存在一条长度为\(1\)的双向路径.每次询问给出\(l,r,x\), ...

  7. LOJ6435 PKUSC2018 星际穿越

    这个题吧当时在考场只得了45分 然后70分的性质都分析到了 不知道为啥就是写萎蛋了 哎 当时还是too young too simple 看了一下julao们的博客这个题有两种做法 一个是比较费脑子的 ...

  8. 题解 洛谷 P5465 【[PKUSC2018]星际穿越】

    首先考虑题目的性质,发现点向区间连的边为双向边,所以也就可以从一个点向右跳到区间包含该点的点,如图所示: 但事实上向后跳其实是不优的,可以有更好的方法来节省花费: 因此我们发现一个点跳到其前一个区间的 ...

  9. 「PKUSC2018」星际穿越 (70分做法)

    5371: [Pkusc2018]星际穿越 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 27  Solved: 11[Submit][Status] ...

随机推荐

  1. 第十九节、基于传统图像处理的目标检测与识别(词袋模型BOW+SVM附代码)

    在上一节.我们已经介绍了使用HOG和SVM实现目标检测和识别,这一节我们将介绍使用词袋模型BOW和SVM实现目标检测和识别. 一 词袋介绍 词袋模型(Bag-Of-Word)的概念最初不是针对计算机视 ...

  2. Vue(基础八)_导航守卫(组件内的守卫)

    一.前言 主要通过一个例子演示三个钩子的作用: 1.beforeRouteEnter()                                                         ...

  3. EF CodeFirst系列(7)---FluentApi配置存储过程

    FluentApi配置存储过程 1.EF自动生成存储过程 EF6的CodeFirst开发模式支持给实体的CUD操作配置存储过程,当我们执行SaveChanges()方法时EF不在生成INSERT,UP ...

  4. java 中使用正则表达式操作字符串

    import java.awt.Toolkit; import java.awt.datatransfer.Clipboard; import java.awt.datatransfer.DataFl ...

  5. phpstorm快捷键大全

    前言:这段时间换了编辑器,所以挺多命令也改变了 转载来自:https://www.jianshu.com/p/ffb24d61000d?utm_campaign=maleskine&utm_c ...

  6. 使用 functional interface 和 lambda 表达式来优化代码

    ========================================原始代码========================================RoleService 类有删除 ...

  7. [再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Logarithmical Sobolev inequality using BMO space)

    $$\bex q>3\ra \sen{\n f}_{L^\infty} \leq C(q)\sez{ 1+\sen{\n f}_{BMO} \ln^\frac{1}{2}\sex{e+\sen{ ...

  8. mysql 原理 ~ 并行复制

    一 概念1 MTS(Prepared transactions slave parallel applier)   主库在同一时间进入prepare状态的事务可以被从库并行回放2 传统与改进   ma ...

  9. Django 反向解析

    #1,定义: #随着功能的增加会出现更多的视图,可能之前配置的正则表达式不够准确,于是就要修改正则表达式,但是正则表达式一旦修改了,之前所有对应的超链接都要修改,真是一件麻烦的事情,而且可能还会漏掉一 ...

  10. 【原创】运维基础之Docker(3)搭建私有仓库

    下载并启动registry $ docker pull registry$ docker run --name my_registry -d -p 5000:5000 -v /var/lib/regi ...