在 [Wei, Dongyi. Regularity criterion to the axially symmetric Navier-Stokes equations. J. Math. Anal. Appl. 435 (2016), no. 1, 402--413] 中, 作者证明了如果 $$\bex \sup_{t\geq 0} |ru^\tt(t,r,z)|\leq |\ln r|^{-\f{3}{2}},\quad r\leq \del_0\in\sex{0,\f{1}{2}}, \eex$$ 则解光滑. 那么一个开问题就是能否让指标 $-3/2$ 提高 (最终目标是 $0$, 那样轴对称 NSE 的整体解就解决了).

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