【USACO 3.2】Magic Squares
题意
4*2个格子分别为
1234
8765
的魔板有3种操作,A:上下两排互换,B:最后一列放到第一列前面,C:中间四个顺时针旋转1格。
现在给出目标状态,找出最少步数可从原始状态到达目标状态,且输出最小字典序的操作序列。
题解
bfs,全排列编码判重可以用康托展开,也可以用vis[8][8][8][8][8][8][8]来判重,因为第八位是固定的,所以要开\(8^7\)的空间。
代码
/*
USER:19flipp1
TASK:msquare
LANG:C++
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define in(s) freopen(#s".in","r",stdin);freopen(#s".out","w",stdout);
#define N 10
using namespace std;
int a[N],fac[N];
struct node{
int a[N];
int d;
char s[25];
}nd;
bool vis[320000];
int cantor(int a[N]){
int ans=0,c;
for(int i=1;i<8;i++){
c=0;
for(int j=i;j<=8;j++)if(a[i]>a[j])c++;
ans+=fac[8-i]*c;
}
return ans;
}
void work(int a[],int i){
if(i==0){
for(int j=1;j<=4;j++)swap(a[j],a[9-j]);
}else if(i==1){
int t=a[1];
a[1]=a[4],a[4]=a[3],a[3]=a[2],a[2]=t;
t=a[5];
a[5]=a[6],a[6]=a[7],a[7]=a[8],a[8]=t;
}else if(i==2){
int t=a[2];
a[2]=a[7];a[7]=a[6];a[6]=a[3];a[3]=t;
}
}
void bfs(){
queue<node> q;
node p;
for(int i=1;i<=8;i++)p.a[i]=i;
p.d=0;
q.push(p);
while(!q.empty()){
node p=q.front();
q.pop();
int ok=1;
for(int i=1;i<=8;i++)if(p.a[i]!=nd.a[i]){ok=0;break;}
if(ok){
printf("%d\n",p.d);
for(int i=1;i<=p.d;i++)
printf("%c",p.s[i]);
puts("");
break;
}
for(int i=0;i<3;i++){
node np=p;
work(np.a,i);
int num=cantor(np.a);
if(!vis[num]){
vis[num]=1;
np.d++;
np.s[np.d]='A'+i;
q.push(np);
}
}
}
}
int main(){
in(msquare);
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=8;i++){
scanf("%d",&nd.a[i]);
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
bfs();
return 0;
}
代码2
/*
USER:19flipp1
TASK:msquare
LANG:C++
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define in(s) freopen(#s".in","r",stdin);freopen(#s".out","w",stdout);
#define N 10
using namespace std;
int a[N],fac[N];
struct node{
int a[N];
int d;
char s[25];
}nd;
bool vis[8][8][8][8][8][8][8];
void work(int a[],int i){
if(i==0){
for(int j=1;j<=4;j++)swap(a[j],a[9-j]);
}else if(i==1){
int t=a[1];
a[1]=a[4],a[4]=a[3],a[3]=a[2],a[2]=t;
t=a[5];
a[5]=a[6],a[6]=a[7],a[7]=a[8],a[8]=t;
}else if(i==2){
int t=a[2];
a[2]=a[7];a[7]=a[6];a[6]=a[3];a[3]=t;
}
}
bool Vis(int a[]){
bool &t=vis[a[1]-1][a[2]-1][a[3]-1][a[4]-1][a[5]-1][a[6]-1][a[7]-1];
if(t)return 1;
t=1;
return 0;
}
void bfs(){
queue<node> q;
node p;
for(int i=1;i<=8;i++)p.a[i]=i;
p.d=0;
q.push(p);
while(!q.empty()){
node p=q.front();
q.pop();
int ok=1;
for(int i=1;i<=8;i++)if(p.a[i]!=nd.a[i]){ok=0;break;}
if(ok){
printf("%d\n",p.d);
for(int i=1;i<=p.d;i++)
printf("%c",p.s[i]);
puts("");
break;
}
for(int i=0;i<3;i++){
node np=p;
work(np.a,i);
if(!Vis(np.a)){
np.d++;
np.s[np.d]='A'+i;
q.push(np);
}
}
}
}
int main(){
in(msquare);
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=8;i++){
scanf("%d",&nd.a[i]);
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
bfs();
return 0;
}
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