「CF578F」 Mirror Box

description

CF578F

solution

• 考虑转化题目的要求
  
  1.对于任意一条边，都存在一条从界垂直射入的光线，经过反射穿过这条边。
  
  当图中有环时，环内的边一定不满足条件，而在不存在环时感性理解一下就能满足条件
  
  2.从任意一条界垂直射入的光线经过反射，从相邻的一条界射出；
  
  对于这个条件，因为光路可逆，所以我们需要将图中的边两两分组，并用镜子将他们围住
• 多画几张图后，你就会发现：将图中点黑白染色后，答案一定包括一个黑色点或者白色点的生成树，并且再确定这棵树后，剩下的镜子选法只有一种
• 于是上矩阵树定理即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=310;
int n,m,p,fa[N*N];
char s[N][N];
inline int id(int x,int y){return (x-1)*(m+1)+y;}
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=fa[fa[x]]=fa[fa[fa[x]]]=find(fa[fa[fa[x]]]);}
inline void merge(int x,int y){x=find(x);y=find(y);x!=y?fa[x]=y:0;}
int a[2][N<<2][N<<2],tot[2],bel[N*N];
inline int add(int p,int x,int y){
	++a[p][bel[x]][bel[x]];++a[p][bel[y]][bel[y]];
	--a[p][bel[x]][bel[y]];--a[p][bel[y]][bel[x]];
}
inline int inv(int a,int b=p-2){
	int ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=1ll*ret*a%p;
		a=1ll*a*a%p;b>>=1;
	}
	return ret;
}
inline int matrix_tree(int pt,int x){
	int ans=1;
	for(int j=1;j<=x;++j){
		for(int i=j+1;i<=x;++i){
			if(a[pt][i][j]){
				int d=1ll*a[pt][j][j]*inv(a[pt][i][j])%p;
				for(int k=j;k<=x;++k) a[pt][j][k]=(a[pt][j][k]-1ll*d*a[pt][i][k]%p+p)%p;
				swap(a[pt][i],a[pt][j]);ans=-ans;
			}
		}
		ans=1ll*ans*a[pt][j][j]%p;
		if(ans<0) ans+=p;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=(n+1)*(m+1);++i) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(s[i][j]=='/') merge(id(i+1,j),id(i,j+1));
			else if(s[i][j]!='。') merge(id(i,j),id(i+1,j+1));
		}
	}
	for(int i=1;i<=n+1;++i)
		for(int j=1;j<=m+1;++j)
			if(fa[id(i,j)]==id(i,j)){
				int wh=(i+j)&1;
				bel[id(i,j)]=++tot[wh];
			}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(s[i][j]=='*'){
				add((i+1+j)&1,find(id(i+1,j)),find(id(i,j+1)));
				add((i+j)&1,find(id(i,j)),find(id(i+1,j+1)));
			}
		}
	}
	printf("%d\n",(matrix_tree(0,tot[0]-1)+matrix_tree(1,tot[1]-1))%p);
	return 0;
}