luogu P1446 [HNOI2008]Cards burnside引理 置换 不动点
LINK:Cards
不太会burnside引理 而这道题则是一个应用。
首先 一个非常舒服的地方是这道题给出了m个本质不同的置换 然后带上单位置换就是m+1个置换.
burnside引理:
其中D(a_j)表示 在\(a_j\)这置换中的不动点的个数.
其实我们求出每个置换的不动点个数就行了.
循环很好求 每个循环都填一样的就是不动点了 直接dp一下即可.
code
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000001
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007ll
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char gc()
{
return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
RE int x=0,f=1;RE char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;
}
const int MAXN=66;
int n,m,mod;
int r,b,g,ans;
int vis[MAXN];
int c[MAXN];
int f[21][21][21],mark[MAXN];
inline int ksm(int b,int p)
{
int cnt=1;
while(p)
{
if(p&1)cnt=(ll)cnt*b%mod;
b=(ll)b*b%mod;p=p>>1;
}
return cnt;
}
inline int calc()
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(mark,0,sizeof(mark));
f[0][0][0]=1;int ww=0;
rep(1,n,i)
{
if(!mark[i])
{
int cnt=1;
mark[i]=1;
int j=i;
while(!mark[vis[j]])
{
j=vis[j];
mark[j]=1;++cnt;
}
c[++ww]=cnt;
}
}
rep(1,ww,T)
{
fep(r,0,i)fep(g,0,j)fep(b,0,k)
{
if(i>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-c[T]][j][k])%mod;
if(j>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-c[T]][k])%mod;
if(k>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-c[T]])%mod;
}
}
return f[r][g][b];
}
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
get(r);get(b);get(g);
get(m);n=r+b+g;get(mod);
rep(1,m,i)
{
rep(1,n,j)get(vis[j]);
ans=(ans+calc())%mod;
}
rep(1,n,j)vis[j]=j;
ans=(ans+calc())%mod;
ans=(ll)ans*ksm(m+1,mod-2)%mod;
put(ans);return 0;
}
luogu P1446 [HNOI2008]Cards burnside引理 置换 不动点的更多相关文章
- luogu P1446 [HNOI2008]Cards
题目链接 luogu P1446 [HNOI2008]Cards 题解 题意就是求染色方案->等价类 洗牌方式构成成了一个置换群 然而,染色数限制不能用polay定理直接求解 考虑burnsid ...
- 【BZOJ1004】[HNOI2008]Cards Burnside引理
[BZOJ1004][HNOI2008]Cards 题意:把$n$张牌染成$a,b,c$,3种颜色.其中颜色为$a,b,c$的牌的数量分别为$sa,sb,sc$.并且给出$m$个置换,保证这$m$个置 ...
- BZOJ 1004 HNOI2008 Cards Burnside引理
标题效果:特定n张卡m换人,编号寻求等价类 数据保证这m换人加上置换群置换后本身构成 BZOJ坑爹0.0 条件不那么重要出来尼玛怎么做 Burnside引理--昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0 都 ...
- 【bzoj1004】[HNOI2008]Cards Burnside引理+背包dp
题目描述 用三种颜色染一个长度为 $n=Sr+Sb+Sg$ 序列,要求三种颜色分别有 $Sr,Sb,Sg$ 个.给出 $m$ 个置换,保证这 $m$ 个置换和置换 ${1,2,3,...,n\choo ...
- BZOJ1004: [HNOI2008]Cards(Burnside引理 背包dp)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4255 Solved: 2582[Submit][Status][Discuss] Descript ...
- bzoj1004 [HNOI2008]Cards Burnside 引理+背包
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题解 直接 Burnside 引理就可以了. 要计算不动点的个数,那么对于一个长度为 \ ...
- bzoj1004: [HNOI2008]Cards(burnside引理+DP)
题目大意:3种颜色,每种染si个,有m个置换,求所有本质不同的染色方案数. 置换群的burnside引理,还有个Pólya过几天再看看... burnside引理:有m个置换k种颜色,所有本质不同的染 ...
- 洛谷P1446/BZOJ1004 Cards Burnside引理+01背包
题意:有n张牌,有R+G+B=n的3种颜色及其数量,要求用这三种颜色去染n张牌.n张牌有m中洗牌方式,问在不同洗牌方式下本质相同的染色方案数. 解法:这道题非常有意思,题解参考Hzwer学长的.我这里 ...
- 洛谷 P1446 [HNOI2008]Cards 解题报告
P1446 [HNOI2008]Cards 题目描述 小春现在很清闲,面对书桌上的\(N\)张牌,他决定给每张染色,目前小春只有\(3\)种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun ...
随机推荐
- yml配置基本使用
1.yml 基本知识 1.1 常识 基本结构 k: v 的结构 注意:冒号和v之间必须有空格,否则会出现问题: 大小写敏感 1.2 v 多种写法 看一下下面的这个例子: # rabbitmq 初始化配 ...
- [USACO16OPEN]248 G——区间dp
[USACO16OPEN]248 G 题目描述 Bessie likes downloading games to play on her cell phone, even though she do ...
- Java入门系列之访问修饰符作用范围
前言 之前以为Java和C#中访问修饰符差不多一样,后面才了解到还是有些差异,本节只讲解学习Java中访问修饰符一些需要注意的地方或者从概念上不太好理解我们会通过实际例子来说明,若有错误之处,还请批评 ...
- 装机预备技能,Linux系统简介,安装Linux系统,Linux基本操作-云计算学习(2)
装机预备技能 问题 要求安装一台可用的KVM服务器: RHEL与CentOS系统有什么关联? Linux系统中第三块SCSI硬盘如何表示? 步骤 实现此案例需要按照如下步骤进行. 步骤一:RHEL系统 ...
- cookie与token
cookie: 登陆后后端生成一个sessionid放在cookie中返回给客户端,并且服务端一直记录着这个sessionid,客户端以后每次请求都会带上这个sessionid, 服务端通过这个ses ...
- 萌新计划 PartⅠ
Part Ⅰ web1-7 题目总体代码框架如下,其中过滤内容不同,大体上通过构造出id=1000类似的语句进行绕过,得到flag <?php # 包含数据库连接文件 include(" ...
- Java String:字符串常量池(转)
作为最基础的引用数据类型,Java 设计者为 String 提供了字符串常量池以提高其性能,那么字符串常量池的具体原理是什么? 字符串常量池的设计思想是什么? 字符串常量池在哪里? 如何操作字符串常量 ...
- 数据可视化之powerBI技巧(八)Power BI按多列排序的技巧
目前PowerBI的表格已经支持多列排序,但是矩阵依然还不支持按多个字段排序,虽然这个需求很普遍,这里利用DAX提供一个变通的实现方式. 模拟数据如下,有两个数据指标: 对类别首先按[指标一]进行排序 ...
- Python之爬虫(二十四) 爬虫与反爬虫大战
爬虫与发爬虫的厮杀,一方为了拿到数据,一方为了防止爬虫拿到数据,谁是最后的赢家? 重新理解爬虫中的一些概念 爬虫:自动获取网站数据的程序反爬虫:使用技术手段防止爬虫程序爬取数据误伤:反爬虫技术将普通用 ...
- How to change the text color in the terminal
You can open the file ~/.bashrc and then choose the force_color_prompt=yes otherwise, you can change ...