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不太会burnside引理 而这道题则是一个应用。

首先 一个非常舒服的地方是这道题给出了m个本质不同的置换 然后带上单位置换就是m+1个置换.

burnside引理:

其中D(a_j)表示 在\(a_j\)这置换中的不动点的个数.

其实我们求出每个置换的不动点个数就行了.

循环很好求 每个循环都填一样的就是不动点了 直接dp一下即可.

code
  1. //#include<bits/stdc++.h>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<ctime>
  5. #include<cctype>
  6. #include<queue>
  7. #include<deque>
  8. #include<stack>
  9. #include<iostream>
  10. #include<iomanip>
  11. #include<cstdio>
  12. #include<cstring>
  13. #include<string>
  14. #include<ctime>
  15. #include<cmath>
  16. #include<cctype>
  17. #include<cstdlib>
  18. #include<queue>
  19. #include<deque>
  20. #include<stack>
  21. #include<vector>
  22. #include<algorithm>
  23. #include<utility>
  24. #include<bitset>
  25. #include<set>
  26. #include<map>
  27. #define ll long long
  28. #define db double
  29. #define INF 1000000001
  30. #define ldb long double
  31. #define pb push_back
  32. #define put_(x) printf("%d ",x);
  33. #define get(x) x=read()
  34. #define gt(x) scanf("%d",&x)
  35. #define gi(x) scanf("%lf",&x)
  36. #define put(x) printf("%d\n",x)
  37. #define putl(x) printf("%lld\n",x)
  38. #define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
  39. #define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
  40. #define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
  41. #define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
  42. #define pii pair<int,int>
  43. #define mk make_pair
  44. #define RE register
  45. #define P 1000000007ll
  46. #define gf(x) scanf("%lf",&x)
  47. #define pf(x) ((x)*(x))
  48. #define uint unsigned long long
  49. #define ui unsigned
  50. #define EPS 1e-4
  51. #define sq sqrt
  52. #define S second
  53. #define F first
  54. using namespace std;
  55. char *fs,*ft,buf[1<<15];
  56. inline char gc()
  57. {
  58. return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
  59. }
  60. inline int read()
  61. {
  62. RE int x=0,f=1;RE char ch=gc();
  63. while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
  64. while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
  65. return x*f;
  66. }
  67. const int MAXN=66;
  68. int n,m,mod;
  69. int r,b,g,ans;
  70. int vis[MAXN];
  71. int c[MAXN];
  72. int f[21][21][21],mark[MAXN];
  73. inline int ksm(int b,int p)
  74. {
  75. int cnt=1;
  76. while(p)
  77. {
  78. if(p&1)cnt=(ll)cnt*b%mod;
  79. b=(ll)b*b%mod;p=p>>1;
  80. }
  81. return cnt;
  82. }
  83. inline int calc()
  84. {
  85. memset(f,0,sizeof(f));
  86. memset(mark,0,sizeof(mark));
  87. f[0][0][0]=1;int ww=0;
  88. rep(1,n,i)
  89. {
  90. if(!mark[i])
  91. {
  92. int cnt=1;
  93. mark[i]=1;
  94. int j=i;
  95. while(!mark[vis[j]])
  96. {
  97. j=vis[j];
  98. mark[j]=1;++cnt;
  99. }
  100. c[++ww]=cnt;
  101. }
  102. }
  103. rep(1,ww,T)
  104. {
  105. fep(r,0,i)fep(g,0,j)fep(b,0,k)
  106. {
  107. if(i>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-c[T]][j][k])%mod;
  108. if(j>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-c[T]][k])%mod;
  109. if(k>=c[T])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-c[T]])%mod;
  110. }
  111. }
  112. return f[r][g][b];
  113. }
  114. int main()
  115. {
  116. //freopen("1.in","r",stdin);
  117. get(r);get(b);get(g);
  118. get(m);n=r+b+g;get(mod);
  119. rep(1,m,i)
  120. {
  121. rep(1,n,j)get(vis[j]);
  122. ans=(ans+calc())%mod;
  123. }
  124. rep(1,n,j)vis[j]=j;
  125. ans=(ans+calc())%mod;
  126. ans=(ll)ans*ksm(m+1,mod-2)%mod;
  127. put(ans);return 0;
  128. }

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