[HDOJ1232]畅通工程(并查集)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目描述

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

Sample Output

1

0

2

998

解体思路

求连通分支数，道路数即为联通分支数-1，使用并查集。

相关知识：并查集union-find

作用

维护无向图的连通性。

核心思想

• （查）判断两个结点是否连通：
  • 每个连通集用一个代表节点标志集合。用树形结构存储一个连通集，根节点即为这个连通集的标志节点。若两个节点的根节点相同，说明两个节点属于同一个连通集。
  • 路径压缩：为维持树的高度尽量小，当查找两个节点属于同一个连通集后，把途径的所有节点的父节点都直接赋值为标志节点。
  • 时间复杂度：使用路径压缩后，查找时间复杂度可近似认为是常数。
• （并）将两个节点所在集合连通：将一个节点的根节点挂在另一个节点的根节点上。具体地，高度小的树挂在高度搞的树的下面，保证树不退化，即高度维持稳定。具体谁和谁连通，依题目而定。

实现

存储结构：

• pre[节点数]：pre数组维护了多棵树，保存当前结点的父结点。若pre[i]=i,则表示节点i为
• rank[节点数]：表示以当前结点为根的树的高度。
• value[节点数] (可选)：存储当前结点的值，若值为角标，则不需要该数组。

操作方法：

• init():初始化pre[i]=i;rank[I]=1;
• find():查
• unite():并

todo

学习并查集进阶

http://www.cnblogs.com/xzxl/p/7341536.html

代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	public final static int MAXN=1005;
	public static int[] pre=new int[MAXN];
	public static int[] rank=new int[MAXN];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		while(in.hasNext()) {
			int N=in.nextInt();
			if(N==0) {break;}
			int M=in.nextInt();
			init(N);
			while(M-->0) {
				unite(in.nextInt(),in.nextInt());
			}
			HashSet<Integer> rootSet=new HashSet<Integer>();
			for(int i=1;i<=N;++i) {
				int root=find(i);
				if(!rootSet.contains(root)) {
					rootSet.add(root);
				}
			}
			System.out.println(rootSet.size()-1);
		}
	}
	public static void init(int N) {
		for(int i=1;i<=N;++i) {
			pre[i]=i;
			rank[i]=1;
		}
	}
	public static int find(int x) {
		return pre[x]==x?x:(pre[x]=find(pre[x]));
	}
	public static void unite(int x,int y) {
		int xRoot=find(x);
		int yRoot=find(y);
		if(xRoot!=yRoot) {
			if(rank[xRoot]>rank[yRoot]) {
				pre[yRoot]=xRoot;
			}
			else {
				if(rank[xRoot]==rank[yRoot]) {
					++rank[yRoot];
				}
				pre[xRoot]=yRoot;
			}
		}
	}
}

reference

https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7226557.html