互不侵犯(洛谷P1896)
题目:在N*N的棋盘里面放k个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
输入输出:输入N,K,输出有几种放置方法。(N<=9,k<=n^2)
样例输入输出:
入:3 2
出:16
这道题看范围就显然是状压dp了吧。。。
其实这道题和状压基础题玉米地(corn fields)非常相像,主要思路包括以下几点。
1.同一行不能有相邻的国王。
2.斜对角和正上正下不能有相邻的国王。
3.一共只有k个国王。
根据状压dp的一般尿性,肯定是要枚举状态的,那状态里面“ 1 ”,“ 0 ”表示什么含义呢?
肯定是“ 1 ”表示这一行这个位置放国王,“ 0 ”表示不放啊(废话++)
那思路就挺显然了。
1.枚举状态S,判断(S&(S<<1))==0,只有这样的S才是合法状态
2.枚举上一行状态s,判断((S&(s<<1))==0&&(S&(s>>1))==0&&(S&s)==0)分别对应右上,左上,正上。
3.主要麻烦的是这个k,怎么处理已经放了多少国王呢,这里我们可以用类似背包的思想,新开一维表示已经放入的国王数,然后由上一行较少国王数的状态转移过来(是不是很像背包的二维代码那个转移?可以把国王总数看作背包的容量,每一个国王就是背包中的一个个物品)
然后就没了。。。
附上全部代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e2+10;
typedef long long LL;
LL f[15][1<<10][80];
int lowbit(int x){return x&-x;}
int find(int x){
int cnt=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
cnt++;
}
return cnt;
}
int main(){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int Max=(1<<n)-1;
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int S=0;S<=Max;S++){
int cnt=find(S);
if((S&(S>>1))==0){
for(int s=0;s<=Max;s++){
if((S&s)==0 && ((S&(s<<1))==0) && (S&(s>>1))==0)
for(int kk=cnt;kk<=k;kk++){
//这里用kk保存这一行所放置的国王数,要注意,在S状态下,已经有cnt个国王放置了,所以要从这再往上遍历
f[i][S][kk]+=f[i-1][s][kk-cnt];
}
}
}
}
}
LL ans=0;
for(int S=0;S<=Max;S++){
ans+=f[n][S][k];
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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