快速电路仿真器（FastSPICE）中的高性能矩阵向量运算实现

　　今年10-11月份参加了EDA2020（第二届）集成电路EDA设计精英挑战赛，通过了初赛，并参加了总决赛，最后拿了一个三等奖，虽然成绩不是很好，但是想把自己做的分享一下，我所做的题目是概伦电子出的F题-快速电路仿真器（FastSPICE）中的高性能矩阵向量运算实现，下面我将给出自己的实现方案，仅供参考。

1、题目描述与分析

1.1、赛题叙述

首先先把题目写出来：

　　在晶体管级电路瞬态仿真过程中，仿真器需要根据电路连接关系并结合 KCL、KVL 定理建立微分方程，然后求解离散化的方程，中间每个步长输出电压和电流的仿真结果。在瞬态仿真中的每个步长都会涉及到大量的矩阵向量运算，例如电流输出的计算，需要计算很多条支路电流并求和。矩阵向量运算在整个仿真中占据了相当比例的仿真时间，尤其是针对存储器（memory）电路的快速电路仿真器（FastSPICE）。因此，加速矩阵向量运算可以直接提高电路的仿真速度。

　　电路方程的矩阵大小与电路的节点个数成正比，比如，大型的存储器电路（DRAM, Flash,SRAM 等等），其维度可达到 1000 万以上，如此高维度的矩阵以普通二维数组的方式存储会消耗巨大的内存。由于电路的每个节点通常只与少数节点有连接关系，因此电路方程矩阵通常是稀疏度很高的稀疏矩阵。稀疏矩阵特有的存储方式仅包含矩阵中的非零元素，可大大减少内存的消耗量，为存储高维度的矩阵提供可能。稀疏矩阵的矩阵向量运算与普通的矩阵向量运算略有不同，对整体运算速度有较明显的影响。希望参赛者能够开发一种针对电路方程的高效矩阵向量运算方案和实现，减少运算时间，从而提高电路仿真速度。

　　本赛题要求参赛队完成快速电路仿真器 (FastSPICE)中的相关支路电流计算任务，其中电路元件的电导将构成 N×N 阶稀疏矩阵，节点电压组成 N×1 阶矩阵，其计算过

程包含以下矩阵运算：