POJ1228+凸包

见代码。

 /*
 凸包（稳定凸包）
 题意：给出一些点，这些点要么是凸包的顶点要么是边上的。
 证明每条边上都至少有3个点。
 */
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 typedef long long int64;
 //typedef __int64 int64;
 typedef pair<int64,int64> PII;
 #define MP(a,b) make_pair((a),(b))
 const int maxn = ;
 const int inf = 0x7fffffff;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;
 
 struct Point {
     double x,y;
     bool operator < ( const Point p ) const {
         return y<p.y||(y==p.y&&x<p.x);
     }
 }res[ maxn ],pnt[ maxn ];
 bool flag[ maxn ][ maxn ];//f[i][j]:点ij之间是否还有点
 bool ok[ maxn ];//ok[i]:i是否是凸包的顶点
 
 double xmult( Point sp,Point ep,Point op ){
     return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(sp.y-op.y)*(ep.x-op.x);
 }
 
 double dis2( Point a,Point b ){
     return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
 }
 
 double dis( Point a,Point b ){
     return sqrt( dis2(a,b) );
 } 
 
 bool PointOnLine( Point a,Point L,Point R ){
     return ( fabs(xmult( a,L,R ))<eps )&&( (a.x-L.x)*(a.x-R.x)<eps )&&( (a.y-L.y)*(a.y-R.y)<eps );
 }
 
 int Garham( int n ){
     int top = ;
     sort( pnt,pnt+n );
     if( n== ) return ;
     else res[  ] = pnt[  ];
     if( n== ) return ;
     else res[  ] = pnt[  ];
     if( n== ) return ;
     else res[  ] = pnt[  ];
     for( int i=;i<n;i++ ){
         while( top>&&xmult( res[top],res[top-],pnt[i] )>= )
             top--;
         res[ ++top ] = pnt[ i ];
     }
     int tmp = top;
     res[ ++top ] = pnt[ n- ];
     for( int i=n-;i>=;i-- ){
         while( top!=tmp&&xmult( res[top],res[top-],pnt[i] )>= )
             top--;
         res[ ++top ] = pnt[ i ];
     }
     return top;
 }
 
 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while( T-- ){
         int n;
         scanf("%d",&n);
         for( int i=;i<n;i++ )
             scanf("%lf%lf",&pnt[i].x,&pnt[i].y);
         if( n<= ){
             puts("NO");
             continue;
         }//至少要6个点
         int cnt = Garham( n );
         memset( ok,false,sizeof( ok ) );
         memset( flag,false,sizeof( flag ) );
         for( int i=;i<n;i++ ){
             for( int j=;j<cnt;j++ ){
                 if( pnt[i].x==res[j].x&&pnt[i].y==res[j].y ){
                     ok[ i ] = true;
                     break;
                 }
             }
         }
         for( int i=;i<n;i++ ){
             if( !ok[i] ){
                 for( int j=;j<cnt;j++ ){
                     if( PointOnLine( pnt[i],res[j],res[(j+)%cnt]) ){
                         flag[ j ][ (j+)%cnt ] = true;
                     }
                 }
             }
         }
         bool ans = true;
         for( int i=;i<cnt;i++ ){
             if( flag[ i ][ (i+)%cnt ]==false ){
                 ans = false;
                 break;
             }
         }
         if( ans ) printf("YES\n");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }