bzoj 1038 [ZJOI2008]瞭望塔(半平面交)
【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038
【题意】
找一个最低塔高使可以看到村庄的每一个角落。
【思路】
半平面交
能够看到一个线段的点都在该线段所在直线的上方,如果能看到所有的线段则该区域就是所有线段所在直线的半平面交。
最低塔高就是要求这个区域与村庄之间的最短距离。无论是交还是村庄都可以看作是分段的一次函数,所以最近距离一定在分段点处取得。分别枚举交和村庄的分段点即可。
需要注意的有:预先添加两个边界。求最近距离时先判断一下x的关系,否则谁知道交点飞到哪去T_T
【代码】
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N = ;
const double bond = ;
const double eps = 1e-; struct Pt {
double x,y;
Pt (double x=,double y=):x(x),y(y){}
};
typedef Pt vec; vec operator + (Pt a,Pt b) { return vec(a.x+b.x,a.y+b.y); }
vec operator - (Pt a,Pt b) { return vec(a.x-b.x,a.y-b.y); }
vec operator * (Pt a,double p) { return vec(a.x*p,a.y*p); } double cross(Pt a,Pt b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } struct Line {
Pt p; vec v; double ang;
Line () {}
Line (Pt p,vec v) :p(p),v(v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
bool operator < (const Line& rhs) const {
return ang<rhs.ang;
}
}; bool onleft(Line L,Pt p) { return cross(L.v,p-L.p)>; }
Pt LineInter(Line a,Line b)
{
vec u=a.p-b.p;
double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
return a.p+a.v*t;
}
vector<Pt> HPI(vector<Line> L)
{
int n=L.size();
sort(L.begin(),L.end());
int f,r;
vector<Pt> p(n) , ans;
vector<Line> q(n);
q[f=r=]=L[];
for(int i=;i<n;i++) {
while(f<r&&!onleft(L[i],p[r-])) r--;
while(f<r&&!onleft(L[i],p[f])) f++;
q[++r]=L[i];
if(fabs(cross(q[r].v,q[r-].v))<eps) {
r--;
if(onleft(q[r],L[i].p)) q[r]=L[i];
}
if(f<r) p[r-]=LineInter(q[r-],q[r]);
}
while(f<r&&!onleft(q[f],p[r-])) r--;
if(r-f<=) return ans;
p[r]=LineInter(q[r],q[f]);
for(int i=f;i<=r;i++) ans.push_back(p[i]);
return ans;
} vector<Line> L;
vector<Pt> p,np;
int n; int main()
{
scanf("%d",&n);
double x[N],y[N];
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%lf",&x[i]);
}
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%lf",&y[i]);
}
p.push_back(Pt(x[],y[]+));
for(int i=;i<=n;i++) p.push_back(Pt(x[i],y[i]));
p.push_back(Pt(x[n],y[n]+));
for(int i=;i<=n;i++) {
L.push_back(Line(p[i],p[i+]-p[i]));
}
np=HPI(L);
double ans=1e30;
for(int i=;i<np.size();i++)
for(int j=;j<=n;j++) if(np[i].x>=p[j].x&&np[i].x<=p[j+].x) {
Pt x=Pt(np[i].x,-);
x=LineInter(Line(p[j],p[j+]-p[j]),Line(x,np[i]-x));
ans=min(ans,np[i].y-x.y);
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<(int)np.size()-;j++) if(p[i].x>=np[j].x&&p[i].x<=np[j+].x) {
Pt x=Pt(p[i].x,-);
x=LineInter(Line(np[j],np[j+]-np[j]),Line(x,p[i]-x));
ans=min(ans,x.y-p[i].y);
}
printf("%.3lf",ans);
return ;
}
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