HDU 5617 Jam's maze 巧妙DP
题意:给你一个字符矩阵,从(1,1)到(n,n)有很多种走法,每一种走法形成一个字符串,问有多少种走法形成的字符串是回文的
分析:(粘贴BC题解)
的是回文串,有人会想到后缀数组自动机马拉车什么的,其实只要求方案数很多,所以我们应该想到动态规划,首先是状态的定义,我们可以想着从(1,1)(1,1)和(n,n)(n,n)开始走,然后走到相遇。所以我们定义状态可以定义为f[x_1][y_1][x_2][y_2]f[x1][y1][x2][y2]表示所对应的两个点(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x1,y1)(x2,y2),这样的话考虑到数据的范围,显然会爆空间,然后我们想一想就是走多少步和知道x_1,x_2x1,x2的位置,就可以确定y_1,y_2y1,y2的位置。于是我们把状态定义为f[i][x_1][x_2]f[i][x1][x2]即可,状态转移很显然,如果相等的话把四个方向都扫一下即可。因为还是会爆空间,所以我们把第一维改成滚动数组就解决问题
注:其实这个题解的意思就是从1,1 和n,n 开始按距离 斜着更新,最后统计相遇的地方,相遇显然就是dp[n-1][i][i]
难点就是斜着更新不好想,还有就是滚动数组的空间优化
然后附上丑的代码;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <list>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
const int maxn=;
const int mod=;
int dp[][maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int T,n;
void add(int &x,int y)
{
x+=y;
if(x>mod)x-=mod;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%s",s[i]+);
if(s[][]!=s[n][n])
{
printf("0\n");
continue;
}
int cur=;
memset(dp[cur],,sizeof(dp[cur]));
dp[cur][][n]=;
for(int i=;i<n;++i)
{
cur^=;
memset(dp[cur],,sizeof(dp[cur]));
for(int x1=;x1<=i+;++x1)
{
for(int x2=n;x2>=n-i;--x2)
{
int y1=i+-x1;
int y2=n*-x2-i;
if(s[x1][y1]!=s[x2][y2])continue;
add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^][x1][x2]);
add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^][x1][x2+]);
add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^][x1-][x2]);
add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^][x1-][x2+]);
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;++i)
add(ans,dp[cur][i][i]);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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