UVA 11082 Matrix Decompressing 矩阵解压（最大流，经典）

题意：

　　知道矩阵的前i行之和，和前j列之和（任意i和j都可以）。求这个矩阵。每个格子中的元素必须在1~20之间。矩阵大小上限20*20。

思路：

　　这么也想不到用网络流解决，这个模型很不错。假设这个矩阵的每一行是水管，每一列是水管，每行有出水口流到每一列，这样想比较好理解。然后每行的流量和每列的流量知道，就可以建图了。

　　建图过程，每行对应一个点，每列对应1个点，每行都可以流到每列，所以他们之间有边。我们得假设他们是如何流向的，不如设从行流向列，那么添加源点，流向每行；添加汇点，被每列汇流。容量怎么设？我们要让每行都满流就行了，那么行之和就是源点到该行的容量，同理汇点也如此。但是每行流向每列呢？注意每个格子的元素必须在1~20之间，所以把容量设为20，别让它流太多了。

　　注意到元素必须在1~20之间！！！那么这样增广路的话会出现有的完全0流怎么办？先将每个格子中的元素自减1，它的流下限总不会为负吧，计算完输出时再加回去不就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=+;

 struct node
 {
     int from;
     int to;
     int cap;
     int flow;
 }edge[N];

 int row[];
 int col[];
 int edge_cnt;
 vector<int> vect[];

 void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
 {
     edge[edge_cnt].from=from;
     edge[edge_cnt].to=to;
     edge[edge_cnt].cap=cap;
     edge[edge_cnt].flow=flow;
     vect[from].push_back(edge_cnt);
     edge_cnt++;
 }

 void build_graph(int n,int m)
 {
     for(int i=; i<=n; i++) //加源点
     {
         add_node(, i, row[i], );
         add_node(i ,, , );
     }

     for(int i=; i<=m; i++) //汇点
     {
         add_node(n+i, n+m+, col[i], );
         add_node(n+m+, n+i, , );
     }

     for(int i=; i<=n; i++) //行-列
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             add_node(i,n+j,,);
             add_node(n+j, i,,);
         }
     }
 }

 int flow[];
 int path[];
 int matrix[][];

 int BFS(int s,int e)
 {
     deque<int> que;
     que.push_back(s);
     flow[s]=INF;

     while(!que.empty())
     {
         int x=que.front();
         que.pop_front();
         for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
         {
             node e=edge[vect[x][i]];
             if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow)
             {
                 path[e.to]=vect[x][i];
                 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow);
                 que.push_back(e.to);
             }
         }
         if(flow[e]) return flow[e];
     }
     return flow[e];
 }

 int cal(int s, int e)
 {
     int ans=;
     while(true)
     {
         memset(flow,,sizeof(flow));
         memset(path,,sizeof(path));

         int tmp=BFS(s,e);
         if(tmp==)  return ans;

         ans+=tmp;
         int ed=e;
         while(ed!=s)
         {
             int t=path[ed];
             edge[t].flow+=tmp;
             edge[t^].flow-=tmp;
             ed=edge[t].from;
         }

     }
     return ;
 }

 void get_ans(int n,int m)
 {
     for(int i=; i<edge_cnt; i+=)
     {
         node e=edge[i];
         if(e.to<n)  continue;
         matrix[e.from][e.to-n]=e.flow;
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<=m; j++)
             printf("%d ", matrix[i][j]+);
         printf("\n");
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int r, c, t, k, Case=;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         for(int i=; i<; i++)    vect[i].clear();
         memset(matrix,,sizeof(matrix));
         memset(row,,sizeof(row));
         memset(col,,sizeof(col));
         memset(edge,,sizeof(edge));
         edge_cnt=;

         scanf("%d%d",&r,&c);
         for(int i=; i<=r; i++)  //行
             scanf("%d",&row[i]);

         for(int i=; i<=c; i++)  //列
             scanf("%d",&col[i]);

         for(int i=r; i>; i--)  //换成每行-c
             row[i]-=row[i-]+c;//细心点
         for(int i=c; i>; i--)  //换成每列-r
             col[i]-=col[i-]+r;

         printf("Matrix %d\n",++Case);
         build_graph(r, c);
         cal(, r+c+);
         get_ans(r,c);
         if(t)   cout<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码