Differential Geometry之第三章曲面的局部理论
第三章、曲面的局部理论
1.曲面的概念
1.1.曲面的概念
1.2.切平面与法向
2.曲面的第一基本形式
3.曲面的第二基本形式
正定矩阵:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。
判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。
判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
正定矩阵的性质:
1.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
2.若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基(Cholesky)分解。
3.若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。
4.正定矩阵对角线元素都大于零。证明:取基向量,由定义可知其对角线元素均大于零。
负定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。
它在合同相似变换下,可以变成(-E), 这里 E 是单位矩阵。
1. A是负定矩阵的充要条件是:-A是正定矩阵。
2. A是负定矩阵的充要条件是:A^{-1}是负定矩阵。
3. A是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式小于零,所有偶数阶顺序主子式大于零。
4.负定矩阵对角线元素都小于零。证明:取基向量,由定义可知其对角线元素均小于零。
不定矩阵:若A∈Mn(K)是不定矩阵的充要条件是:存在列向量组X,Y,使得XTAX>0,YTAY<0。
若实对称矩阵A的主对角线上元素有正有负,则A一定是不定矩阵。
4.法曲率与Weingarten变换
5.主曲率与Gauss曲率
6.曲面的一些例子
6.1.旋转曲面
6.1.1.常Gauss曲率旋转曲面
6.1.2.常平均曲率旋转曲面
6.2.直纹面与可展曲面
6.3.全脐点曲面
Differential Geometry之第三章曲面的局部理论的更多相关文章
- Differential Geometry之第五章曲面的内蕴几何学
第五章.曲面的内蕴几何学 1.曲面的等距变换 2.曲面的协变微分 协变微分: 3.测地曲率与测地线 4.测地坐标系 4.1.测地平行坐标系 4.2.测地极坐标系和法坐标系 5.Gauss-Bonnet ...
- Differential Geometry之第七章曲面的若干整体性质
1.曲面的整体描述 2.整体的Gauss-Bonnet公式 2.1.曲面的三角剖分 2.2.Gauss-Bonnet公式 = 2.3.Gauss-Bonnet定理的应用 2.3.1.切向量场的指数定理 ...
- Differential Geometry之第二章曲线的局部理论
第二章.曲线的局部理论 2.1 曲线的概念 关于非正则曲线的讨论: ,这是个非正则点(尖点),且它是非正则曲线. 直观上,间断点,孤立点,结点(交叉点),尖点是非正则点. 有记载说:当同一条曲线用不同 ...
- Differential Geometry之第四章标架与曲面论的基本定理
第四章.标架与曲面论的基本定理 1.活动标架 2.自然标架的运动方程 爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention) 3.曲面的结构方程 4.曲面的存在唯一性定理 5. ...
- Differential Geometry之第六章平面曲线的整体性质
第六章.平面曲线的整体性质 1.平面的闭曲线 1.1.切线的旋转指数定理 1.2.等周不等式与圆的几何特性 ,其中 2.平面的凸曲线 支撑函数: 2.1.Minkowski问题 2.2.四顶点定理
- <<Differential Geometry of Curves and Surfaces>>笔记
<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I== ...
- <Differential Geometry of Curves and Surfaces>(by Manfredo P. do Carmo) Notes
<Differential Geometry of Curves and Surfaces> by Manfredo P. do Carmo real line Rinterval I== ...
- 《Django By Example》第三章 中文 翻译 (个人学习,渣翻)
书籍出处:https://www.packtpub.com/web-development/django-example 原作者:Antonio Melé (译者注:第三章滚烫出炉,大家请不要吐槽文中 ...
- 《Linux内核设计与实现》读书笔记 第三章 进程管理
第三章进程管理 进程是Unix操作系统抽象概念中最基本的一种.我们拥有操作系统就是为了运行用户程序,因此,进程管理就是所有操作系统的心脏所在. 3.1进程 概念: 进程:处于执行期的程序.但不仅局限于 ...
随机推荐
- css ie7中overflow:hidden失效问题及解决方法
css兼容ie7: 做页面的时候用负边距居中的时候在IE7下面,父节点中的overflow:hiden失效的问题,查阅了一些资料,总结一下解决方法. 问题原因: 当父元素的直接子元素或者下级子元素的样 ...
- Android 通过xml 自定义图片
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><shape xmlns:android="http:/ ...
- PostQuitMessage, PostThreadMessage( WM_QUIT )
http://blogs.msdn.com/b/oldnewthing/archive/2005/11/04/489028.aspx Why is there a special PostQuitMe ...
- javascript实现继承的方式
this this表示当前对象,如果在全局作用范围内使用this,则指代当前页面对象window: 如果在函数中使用this,则this指代什么是根据运行时此函数在什么对象上被调用. 我们还可以使用a ...
- onConfigurationChanged is not called&& 翻转屏幕不执行onConfigurationChanged方法&&onConfigurationChanged不执行
我总结出一句话: 如果target sdk>=13,必须使用如下方式声明activity:android:configChanges="orientation|screenSize&q ...
- Linux磁盘及文件系统管理 4---- Linux文件系统挂载管理
1 挂载操作 1 磁盘或者分区需要创建好文件系统后,需要挂载到一个目录才能够使用 2 windows或者是Mac会自动的挂载文件系统,一旦创建好文件系统后会自动的挂载 3 对于Linux来说我们必须要 ...
- jquery easyui from 表单返回乱码!
如果用easyui的form进行提交,必须在<form>标签中加入属性method="post",即<form method="post"&g ...
- 程序的内存分配 C\C++
原文:http://blog.csdn.net/oohaha_123/article/details/24460425 程序的内存分配 一个由C/C++编译的程序占用的内存分为以下几个部分 1.栈区( ...
- 项目源码--Android迷幻岛屿综合游戏
下载源码 技术要点: 1.游戏开发综合技术 2.多线程机制实现游戏逻辑 3.自定义控件,系统控件等综合图层的使用 4.图层素材动画的综合技术 5.游戏算法的实现 6. OpenGL ES的综合使用 7 ...
- Line in和Mic in的区别及使用
Line in和Mic in的区别及使用 我们的电脑声卡上,一般都会有Line in和Mic in两个接口,翻译成中文就是“线性输入”和“麦克风输入”,这两个都是输入端口,但是还是有区别的: 1.Li ...