BZOJ 2818GCD

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

题解

gcd(a,b)=p 则 gcd(a/p,b/p)=1;

设 a<=b 则gcd(a,b)=phi[b]（与b互质的个数）

所以只需要枚举每一个素数，每一个数（这里可以用n的前缀和来维护，记为f[n]）求解出ans=Σf[n/prime[i]]*2-1(考虑a>b，并减去(1,1)之类的值)

 #include<cstdio>
 const int maxn=;
 bool pd[maxn];
 long long phi[maxn],prime[maxn],top,n,ans;
 void ES(){
     for(int i=;i<n;i++){
         if (!pd[i]){
             prime[++top]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for (int j=;j<=top&&prime[j]*i<=n;j++){
             pd[prime[j]*i]=;
             if (i%prime[j]==){
                 phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
 }

 int main(){
     scanf("%lld",&n);
     ES();
     for(int i=;i<n;i++) phi[i]+=phi[i-];
     for (int i=;i<=top;i++) ans+=phi[n/prime[i]]*+;
     printf("%lld",ans);
 }