UVA 10298 Power Strings 字符串的幂(KMP,最小循环节)
题意:
定义a为一个字符串,a*a表示两个字符相连,即 an+1=a*an ,也就是出现循环了。给定一个字符串,若将其表示成an,问n最大为多少?
思路:
如果完全不循环,顶多就是类似于abc1这样,即n=1。但是如果循环出现了,比如abab,那就可以表示成(ab)2。还有一点,就是要使得n尽量大,那么当出现abababab时,应该要这么表示(ab)4,而不是(abab)2。
此题用神奇的KMP解决,也就是主要利用next数组。举例说明。
一般出现循环的都会大概是这样的:abcabcabc。而这样是没有出现循环的:ababa,5个数字,质数,怎样都不会循环啦。那么下面就拿abcabcabc来举例。
abcabcabc的next数组表示成:
next[0~9]={-1,0,0,0,1,2,3,4,5,6}对吧?但是我们通常用的只是next[0~8]而已,现在next[9]派上用场了。here comes.....
若len%(len-next[len])==0,则最小循环节为len/(len-next[len]),否则为1。为虾米?
首先是,这两小段是匹配的,对吧?根据next数组都能看出来啦。
abcabcabc
abcabcabc
接着,因为次串next[9]=6,那么len-next[9]=3,也就是说串头还剩下3个字符,说的就是"abc"。如果喔,len%(len-next[len])=9%(9-6)=9%3=0呢,最小循环节浮现了,就是串头"abc",又为虾米? 拆串来看看呗:
abc abc abc
我将他们3个子串分别命名为A和B和C。
既然next[9]说明了s[9]的前面居然有6个和串头匹配,那么AB=BC,自然B=A啦(再看next去)。也就是说如果除了串头A,剩下的字符BC都能够是A的个数的倍数,这事就成了。只要不是倍数,那么就没什么循环的可能了。
A刚好3个字符,后面的BC加起来是6个,刚好是3的倍数,会循环。
可以搭配这篇文章继续看:http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/05/2846006.html
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=; char qstr[N];
int qnext[N]; void get_next(int len)
{
qnext[]=-;
int i=;
int j=-; //模式串
while(i<len)
{
if(j==-||qstr[j]==qstr[i]) qnext[++i]=++j;
else j=qnext[j];
}
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
while(scanf("%s",qstr),qstr[]!='.')
{
int len=;
get_next(len=strlen(qstr)); int ans=len%(len-qnext[len])==?len/(len-qnext[len]):;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
AC代码
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