bzoj2395
分组赛时学到的最小乘积生成树模型,感觉这个思路非常神,可以说是数形结合的经典问题
由于生成树有两个权值,我们把每个生成树的权值表示成点坐标(sa,sb)
显然我们知道,乘积最小,那么点必然落在下凸壳上
但由于点太多,graham之类要先知道所有点再求凸包的算法就失效了
于是我们使用quickhull算法,这个算法只要知道凸包上的两个点就可以扩展出下一个点,然后不断分治即可扩展出所有点
显然,以a为关键字和以b为关键字的最小生成树一定是凸包上的两个点i,j
根据quickhull算法,下一个凸包上的点就是离直线ij距离最大的点
转化一下,就是与ij垂直的向量点积最小的点
显然我们只要以此为关键字求最小生成树即可
这样我们不断分治下去,直到无法扩展为止,这样就找到了答案
但我好像被卡常了(还是写的太囧……),总之tle了……
type node=record
x,y,w,a,b:longint;
end;
point=record
x,y:longint;
end; var e:array[..] of node;
fa:array[..] of longint;
i,n,m:longint;
ans,p1,p2:point; function getf(x:longint):longint;
begin
if fa[x]<>x then fa[x]:=getf(fa[x]);
exit(fa[x]);
end; procedure swap(var a,b:node);
var c:node;
begin
c:=a;
a:=b;
b:=c;
end; function cmp(x,y:node):boolean;
begin
if x.w=y.w then exit(x.a<y.a);
exit(x.w<y.w);
end; procedure sort(l,r:longint);
var i,j:longint;
x:node;
begin
i:=l;
j:=r;
x:=e[(l+r) shr ];
repeat
while cmp(e[i],x) do inc(i);
while cmp(x,e[j]) do dec(j);
if not(i>j) then
begin
swap(e[i],e[j]);
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then sort(l,j);
if i<r then sort(i,r);
end; function mintree:point;
var i,j,sa,sb,x,y:longint;
begin
{for j:=1 to m do
writeln(e[j].w); }
j:=;
sa:=;
sb:=;
for i:= to n do
fa[i]:=i;
i:=;
while i<n- do
begin
inc(j);
x:=getf(e[j].x);
y:=getf(e[j].y);
if x<>y then
begin
fa[x]:=y;
sa:=sa+e[j].a;
sb:=sb+e[j].b;
inc(i);
end;
end;
mintree.x:=sa;
mintree.y:=sb;
if (int64(ans.x)*int64(ans.y)>int64(sa)*int64(sb)) or (int64(ans.x)*int64(ans.y)=int64(sa)*int64(sb)) and (ans.x>sa) then
begin
ans.x:=sa;
ans.y:=sb;
end;
end; function cross(a,b,c:point):int64;
begin
exit(int64(a.x-c.x)*int64(b.y-c.y)-int64(a.y-c.y)*int64(b.x-c.x));
end; procedure work(p1,p2:point);
var i:longint;
p:point; begin
for i:= to m do
e[i].w:=e[i].a*(p1.y-p2.y)+e[i].b*(p2.x-p1.x);
sort(,m);
p:=mintree;
if cross(p2,p,p1)>= then exit;
work(p1,p);
work(p,p2);
end; begin
readln(n,m);
for i:= to m do
begin
readln(e[i].x,e[i].y,e[i].a,e[i].b);
inc(e[i].x);
inc(e[i].y);
e[i].w:=e[i].a;
end;
ans.x:=;
ans.y:=;
sort(,m);
p1:=mintree;
for i:= to m do
e[i].w:=e[i].b;
sort(,m);
p2:=mintree;
work(p1,p2);
writeln(ans.x,' ',ans.y);
end.
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