P1023 奶牛的锻炼
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

USACO

描述

奶牛Bessie有N分钟时间跑步,每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步,可以跑出D_i米,同时疲倦程度增加1(初始为0)。若她在第i分钟休息,则疲倦程度减少1。无论何时,疲倦程度都不能超过M。另外,一旦她开始休息,只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后,她的疲倦程度必须为0。

输入格式

第一行,两个整数,代表N和M。
接下来N行,每行一个整数,代表D_i。

输出格式

Bessie想知道,她最多能跑的距离。

测试样例1

输入

5 2 




10

输出

9

备注

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000
Vivian Snow
广东汕头聿怀初级中学NOIp第一次训练用题
 

 
用f(i,j)表示第i分钟结束,疲劳值为j的最远距离
有三种转移的情况:
1.这分钟跑动,即F[I,J]:=F[I-1,J-1]+D[I];
2.上一分钟已经歇息到0了,但这一分钟我不跑,依然歇息,即:F[I,0]:=F[I-1,0];
3.这一分钟在歇息,从前面的某一个时刻开始歇息,在这个时刻恰好歇息到0,这些时刻只能由F[I-K,K]转移到,枚举一个K,其中K<=I。
2和3情况转移到的状态是一个,需要取一个MAX。
即:
f(i,j)=max{f(i,j),f(i-1,j-1)+d(i)
f(i,0)=max{f(i,0),f(i-j,j)}
 
/*“一旦休息就必须等到疲劳为0”。

假设我们是用f[i][j]来表示i分钟j疲劳时的最大值。
这时,我定义只要在f数组里i!=0的值必然不是休息中的。

即 先把问题看做:奶牛不能休息,每次只能向前跑。第i分钟跑d[i]米。
那么就会有: f[i][j]=f[i-1][j-1]+d[i];
然后 在每次处理的时候 加上一句判断:
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i-1][j+1]);
也就是 一旦休息就直接归入f[?][0]的序列中 不带入一般的考虑 从而减轻思考负担

然后 到每分钟的f[i][0]时 可以这样去判断:
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]); // 这句是因为题目漏洞
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][1]);
上述题目漏洞为:奶牛在疲劳为0时,仍可休息,不降低疲劳。

*/
 
 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,d[];
int t=;
int f[][]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
f[i][]=f[i-][];
for(int j=;j<=m;j++)
{
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j-]+d[i]);
if(j<=i)f[i][]=max(f[i][],f[i-j][j]);
}
}
cout<<f[n][];
puts("");
return ;
}

Q:为什么当前疲劳值小于当前时间就要休息

A:你从i-j分,疲劳度为j开始休息到i分,疲劳度才会变成0现在i-j好大于等于0

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