设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}'-\frac{1}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2. \eex$$ 证明: 若 $p(x)$ 是 $x$ 的多项式, 且 $p'(x)$ 的根都是互不相同的实数, 则 $S(p,x)<0$.

[Everyday Mathematics]20150209的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. change Username for SVN(Subclipse) in Eclipse

    Subclipse does not own the information about users and passwords (credentials), so there is no way f ...

  2. POJ 2993Emag eht htiw Em Pleh

    http://poj.org/problem?id=2993 这个题与POJ2996正好反着,但个人认为,比2996好做多了,那些边边框框都挺容易输出的,剩下的注意p别忘了给输进去就行,还有白色的是大 ...

  3. Code::Blocks生成的EXE文件执行错误解决：The program can't start because libgcc_s_dw2-1.dll is missing

    想用C++弄个简单东东,看有没有可行性, 开发软件,微软的太大太肿,就选用了Code::Blocks. 测试HELLO时,在工程环境中没问题的,但生成的EXE执行有问题, 报什么 libgcc_s_d ...

  4. 02 - Tomcat配置

    Tomcat配置 本文内容 介绍 Windows UNIX daemon 1.介绍 首选看Tomcat目录下的RUNNING.TXT 2.Windows平台下 可以选择下载windows instal ...

  5. lintcode :数组剔除元素后的乘积

    题目: 数组剔除元素后的乘积 给定一个整数数组A. 定义B[i] = A[0] * ... * A[i-1] * A[i+1] * ... * A[n-1], 计算B的时候请不要使用除法. 样例 给出 ...

  6. lintcode ：Permutation Index 排列序号

    题目: 排列序号 给出一个不含重复数字的排列,求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号.其中,编号从1开始. 样例 例如,排列[1,2,4]是第1个排列. 解题: 这个题目感觉很坑的.感觉这只有 ...

  7. Hibernate逍遥游记-第13章 映射实体关联关系-006双向多对多(分解为一对多)

    1. 2. <?xml version="1.0"?> <!DOCTYPE hibernate-mapping PUBLIC "-//Hibernate ...

  8. ADO.NET基础02（语句参数化，配置文件，DataSet与DataTable）

    ADO.NET连接池 ado.net默认启用了连接池 *如何清空连接池?Connection的静态方法ClearAllPools(). ClearPool() Ado.net连接池使用总结: 1.第一 ...

  9. 奇怪的transform bug

    对一个元素使用transform:rotate 进行旋转,造成: 父元素的背景图位置偏移,往下降,背景图也会变模糊一些 造成重绘,导致该元素后面的兄弟元素受到影响,变得模糊,并且无法遮盖住父元素的背景 ...

  10. BAT面经

    http://bbs.csdn.net/topics/390734210?page=4 注意评论以及文章原地址