设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}'-\frac{1}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2. \eex$$ 证明: 若 $p(x)$ 是 $x$ 的多项式, 且 $p'(x)$ 的根都是互不相同的实数, 则 $S(p,x)<0$.

[Everyday Mathematics]20150209的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. 暑假集训单切赛第一场 UVA 1737 Mnemonics and Palindromes 3

    题意:求由a,b,c三个字母组成的长度为n的字符串,其任意连续的至少长度大于等于2的子字符串都不是回文,问这个字符串有多少种?并字典序输出 如果所有种类的字符串总长度大于100000个字符,就输出TO ...

  2. C#扩展方法入门

    扩展方法被定义为静态方法,但它们是通过实例方法语法进行调用的. 它们的第一个参数指定该方法作用于哪个类型,并且该参数以 this 修饰符为前缀. 仅当你使用 using 指令将命名空间显式导入到源代码 ...

  3. **json_encode:让Json更懂中文(JSON_UNESCAPED_UNICODE)

    我们知道, 用PHP的json_encode来处理中文的时候, 中文都会被编码, 变成不可读的, 类似”\u***”的格式, 还会在一定程度上增加传输的数据量. 代码如下: <?php echo ...

  4. Android 解决ListView中每一项与button冲突

    在listView的item里面如果有button,ImageButton等控件,会使得ListView不会被点击,解决方法是: ①在Button上面添加属性 android:focusable=&q ...

  5. moto xt800 刷机到2.2.2

    老机器啊,原来2.1的系统大多数软件都不能装sbf刷机包+工具+教程下载地址:http://u.115.com/file/bhdlwl2x 刷完之后如果RSD Lite显示刷机结果为失败,不要担心,手 ...

  6. Spring 3.0: Unable to locate Spring NamespaceHandler for XML schema namespace

    被这个问题折磨着很久:参考: http://have23.iteye.com/blog/1340777 (cfx 与 spring 整合的时候出现的问题: org.springframework.be ...

  7. java小程序：求完全数

    如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数．例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3,而且6=1+2+3,所以6是完全数． 大约2200多年前,欧几里德提出:如果2n-1是质数 ...

  8. Sina App Engine(SAE)入门教程(2)-Mysql使用

    如果你还没有SAE的账号,请在http://sae.sina.com.cn 注册新用户.具体的注册流程请参见:Sina App Engine(SAE)入门教程(1)在常规的环境下,我们可以通过http ...

  9. Android学习之-TextView的滑动效果

    textView中如何设置滚动条 在xml中定义: <TextView            android:layout_width="wrap_content"      ...

  10. highcharts 结合phantomjs纯后台生成图片系列二之php2

    上篇文章中介绍了phantomjs的使用场景,方法. 本篇文章详细介绍使用php,highcharts 结合phantomjs纯后台生成图片.包含一步步详细的php代码 一.highcharts 结合 ...