设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}'-\frac{1}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2. \eex$$ 证明: 若 $p(x)$ 是 $x$ 的多项式, 且 $p'(x)$ 的根都是互不相同的实数, 则 $S(p,x)<0$.

[Everyday Mathematics]20150209的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. hdu 2604 Queuing(动态规划—>矩阵快速幂,更通用的模版)

    题目 最早不会写,看了网上的分析,然后终于想明白了矩阵是怎么出来的了,哈哈哈哈. 因为边上的项目排列顺序不一样,所以写出来的矩阵形式也可能不一样,但是都是可以的 //愚钝的我不会写这题,然后百度了,照 ...

  2. POJ 3273

    Monthly Expense Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12122   Accepted: 4932 ...

  3. oracle实现自增列

    手动创建了一个表格,但是id字段无法实现自增,查看了一下网上的信息,没有找到满意的答案.一下是自己总结摸索的,仅供参考 第一步:手动创建表和列中的字段 (本例中,表明 T_VIDEO,第一个字段:ID ...

  4. POJ1789Truck History

    题意 : 说实话,题意我没看懂,后来让人给我讲的样例..... 4 aaaaaaa baaaaaa abaaaaa aabaaaa 0 这个样例的话,就是输入n下面n行,每行7个字母,让你依次选两行进 ...

  5. happens-before通俗理解

    原文地址:http://ifeve.com/easy-happens-before/ 学习Java并发,到后面总会接触到happens-before偏序关系.初接触玩意儿简直就是不知所云,下面是经过一 ...

  6. [转]Java数组初始化详解

    一维数组1)   int[] a;   //声明,没有初始化 2)   int[] a=new int[5];   //初始化为默认值,int型为0 3)   int[] a={1,2,3,4,5}; ...

  7. PHP中的抽象类与接口

    抽象类 php5支持抽象类和抽象方法.类前加 abstract, 此类就成为抽象类,无法被实例化,此类天生就是用来被继承的,给子类提供了一个类的模板; 类方法前加 abstract,是抽象方法,抽象方 ...

  8. 数据类型演示DataTypeDemo

    /***数据类型演示*/public class DataTypeDemo{ public static void main(String[] args){  //直接赋予的值,称为字面量  //by ...

  9. Android:界面设计工具DroidDraw

    DroidDraw是款强大的安卓界面设计软件,基于Java Swing开发,可以通过它拖动控件.设置层属性.设置颜色等步骤轻松地生成复杂的安卓XML布局文件. >>>>> ...

  10. apk反编译(3)smali语法

    from http://pallergabor.uw.hu/androidblog/dalvik_opcodes.html Dalvik opcodes Author: Gabor Paller Vx ...