题目描述

如题,给出一个无向图,求出最小生成树,如果该图不连通,则输出orz

输入格式

第一行包含两个整数N、M,表示该图共有N个结点和M条无向边。(N<=5000,M<=200000)

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi,表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式

输出包含一个数,即最小生成树的各边的长度之和;如果该图不连通则输出orz

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3
输出 #1复制

7

说明/提示

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于20%的数据:N<=5,M<=20

对于40%的数据:N<=50,M<=2500

对于70%的数据:N<=500,M<=10000

对于100%的数据:N<=5000,M<=200000

样例解释:

所以最小生成树的总边权为2+2+3=7

  • 思路:将输入的边(左端点a,右端点b,长度w)全部放入到vector里面,然后按长度从小到大排序,之后遍历vector,使用并查集判断a b端点是否相连,已经相连就跳过,否则就就用(a,b,w)连上。
  • 最后,连到N-1条边的时候,图就已经是连通的了,并且选边是从小到大选的,所以长度之和是最小。
  • 如果选边没有到N-1条边,那么肯定图是不连通的

AC代码兼模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 1e4+;
int N,M;
int fa[NN];
struct node{
int a,b,w;
friend bool operator < (node n1,node n2){ //node结构体的排序规则,不想定义cmp,毕竟多写一个函数
return n1.w < n2.w;
}
};
vector<node> ve; //存放边的容器 int find(int x){ //查找祖先
if(x!=fa[x])
fa[x] = find(fa[x]);
return fa[x];
} void join(int x,int y){ //合并
int fx = find(x),fy = find(y);
if(fx!=fy)
fa[fx] = fy;
} int main(){
cin>>N>>M;
for(int i = ;i<=N;i++) fa[i] = i;
int a,b,w;
while(M--){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
ve.push_back({a,b,w});
}
sort(ve.begin(),ve.end());//排序
long long sum = ; //构图的所有边总长度
int edges = ; //选边数
for(auto v:ve){
if(find(v.a) != find(v.b)){ //如果a点与b点没有联通,就选此边进行合并
join(v.a,v.b);
sum+=v.w;
edges++;
}
}
if(edges >= N-) cout<<sum<<endl;
else cout<<"orz"<<endl; return ;
}

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