A：Banks

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e5 + ;

int v[N];

int ans = ;

int l[N], r[N];

int main()

{

    freopen("A.in", "r", stdin);

    int n;

    scanf("%d", &n);

    for(int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &v[i]);

    for(int i = ; i < n; ++i)  r[i] = i + ;

    r[n] = ;

    for(int i = ; i <= n; ++i) l[i] = i - ;

    l[] = n;

    int tot = , now = ;

    while(true){

        if(tot == n)    break;

        if(v[now] < ){

            v[r[now]] += v[now];

            v[l[now]] += v[now];

            v[now] = -v[now];

            tot = , ans++;

        }

        else{

            tot++;

        }

        now = r[now];

    }

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

B：Circle of digits

题意：有一个环形的字符串，现在让你把它切成n段，要求切了之后，所有的串的最大值最小。

题解：我们可以知道 这长度为m的字符串中 最大值的那个字符串长度一定是m = n/k(向上取整)， 故答案一定是从环上的每个点出发，然后走m步的串中的一个。 然后我们对这些答案排序， 排完序之后，二分答案。 然后对于每次二分完答案，我们都去check答案， 每次都往从1号位置枚举起点，枚举到m就够了，因为从m+1的位置出发一定是前面的一段的一个过程了，就不需要继续枚举答案了。

然后现在有一个问题就是比较， 对于这个字符串来说， 我们hash之后比较字符串的大小， 先二分hash值，找到第一个能使得这段hash值不相同的地方，然后再比较这个位置的信息就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 2e5 + ;

ULL base = ;

char s[N];

ULL Hash[N], Hash_val[N];

int n, m, k;

void init(){

    Hash[] = ;

    for(int i = ; i < N; ++i)

        Hash[i] = Hash[i-] * base;

    for(int i = ; i <= *n; ++i)

        Hash_val[i] = Hash_val[i-] * base + s[i] - '';

}

ULL Get_Hash(int l, int r){

    return Hash_val[r] - Hash_val[l-] * Hash[r-l+];

}

int A[N];

bool cmp(int L1, int L2){

    int l = , r = m;

    while(l <= r){

        int mid = l+r >> ;

        if(Get_Hash(L1, L1+mid-) == Get_Hash(L2, L2+mid-)) l = mid + ;

        else r = mid - ;

    }

    if(l > m) return false;

    return s[L1+l-] < s[L2+l-];

}

bool cmp2(int i, int j){

    return cmp(i, j);

}

bool check(int x){

    for(int i = ; i <= m; ++i){

        int b = i;

        for(int j = ; j <= k; ++j){

            if(cmp(x,b) == false) b = b + m;

            else b = b + m - ;

        }

        if(b-i >= n) return true;

    }

    return false;

}

int main(){

    freopen("B.in","r",stdin);

    scanf("%d%d", &n, &k);

    m = (n+k-)/k;

    scanf("%s", s+);

    for(int i = n+; i <= n*; ++i) s[i] = s[i-n];

    s[*n+] = '\0';

    init();

    for(int i = ; i <= n; i++)

        A[i] = i;

    sort(A+, A++n, cmp2);

    int l = , r = n;

    while(l <= r){

        int mid = l+r >> ;

        if(check(A[mid]) == false) l = mid + ;

        else r = mid - ;

    }

    for(int i = A[l]; i <= A[l]+m-; ++i)

        printf("%c", s[i]);

    return ;

}

C： UFO

题意： 现在有n×m的一个矩形，每个格子内都会有若干个正方体。 现在射k次激光，每次激光输入为 （ c x h)  c 是 方向 x是第几行/列， 然后射掉r个正方体， 射完之后正方体会掉下来， 现在问你射完k次激光之后，矩形内选出一个p*p的正方形， 这里面的最大的值是多少。

题解：

建立n+m棵线段树， 每次修改的时候 找到 [L,R]的这个区间内部中 >= h的的最左或者最右格子的位置是在哪里， 然后在2棵对应的树上修改对应的位置。

然后再进行下一次查询，从新的[L,R]区间中重新找。

然后再把矩形还原回来，再找到最大子矩形。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e6 + ;

int n, m, r, k, P;

vector<int> vc[N];

vector<int> xtree[N];

vector<int> ytree[N];

vector<int> *p;

int op, g;

void build(int l, int r, int rt){

    if(l == r){

        if(op) (*p)[rt] = vc[g][l];

        else (*p)[rt] = vc[l][g];

        return ;

    }

    int m = l+r >> ;

    build(lson); build(rson);

    (*p)[rt] = max((*p)[rt<<], (*p)[rt<<|]);

}

int Lpos;

void FindL(int L, int l, int r, int rt, int h){

    if((*p)[rt] < h) return ;

    if(l == r) {

        Lpos = min(Lpos, l);

        return ;

    }

    int m = l+r >> ;

    if(L <= l){

        if((*p)[rt<<] >= h) FindL(L,lson,h);

        else FindL(L,rson,h);

    }

    else if(L > m) FindL(L,rson,h);

    else if(L <= m){

        if((*p)[rt<<] >= h) FindL(L,lson,h);

        if((*p)[rt<<|] >= h) FindL(L,rson,h);

    }

}

int Rpos;

void FindR(int R, int l, int r, int rt, int h){

    if((*p)[rt] < h) return ;

    if(l == r){

        Rpos = max(Rpos, r);

        return ;

    }

    int m = l+r >> ;

    if(R >= r){

        if((*p)[rt<<|] >= h) FindR(R,rson,h);

        else FindR(R,lson,h);

    }

    else if(R <= m) FindR(R,lson,h);

    else if(R > m){

        if((*p)[rt<<|] >= h) FindR(R,rson,h);

        if((*p)[rt<<] >= h) FindR(R,lson,h);

    }

}

void Change(int L, int l, int r, int rt){

    if(l == r){

        (*p)[rt]--;

        return ;

    }

    int m = l+r >> ;

    if(L <= m) Change(L,lson);

    else Change(L,rson);

    (*p)[rt] = max((*p)[rt<<], (*p)[rt<<|]);

}

void boom(int l, int r, int rt){

    if(l == r){

        vc[g][l] = (*p)[rt];

        return ;

    }

    int m = l+r >> ;

    boom(lson); boom(rson);

}

int main(){

    freopen("C.in","r",stdin);

    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &r, &k, &P);

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        vc[i].resize(m+);

        xtree[i].resize((m+)<<);

    }

    for(int i = ; i <= m; ++i)

        ytree[i].resize((n+)<<);

    for(int i = ; i <= n; ++i)

        for(int j = ; j <= m; ++j){

            scanf("%d", &vc[i][j]);

        }

    op = ;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        p = &xtree[i];

        g = i;

        build(,m,);

    }

    op = ;

    for(int i = ; i <= m; ++i){

        p = &ytree[i];

        g = i;

        build(,n,);

    }

    char op[];

    int x, h;

    while(k--){

        scanf("%s", op);

        scanf("%d%d", &x, &h);

        if(op[] == 'N') {

            int lst = ;

            for(int i = ; i <= r; i++){

                Lpos = inf;

                p = &ytree[x];

                FindL(lst, , n, , h);

                if(Lpos == inf) break;

                Change(Lpos, , n, );

                p = &xtree[Lpos];

                Change(x, , m, );

                lst = Lpos + ;

                if(lst > n) break;

            }

        }

        else if(op[] == 'W'){

            int lst = ;

            for(int i = ; i <= r; i++){

                Lpos = inf;

                p = &xtree[x];

                FindL(lst, , m, , h);

                if(Lpos == inf) break;

                Change(Lpos, , m, );

                p = &ytree[Lpos];

                Change(x, , n, );

                lst = Lpos + ;

                if(lst > m) break;

            }

        }

        else if(op[] == 'E'){

            int lst = m;

            for(int i = ; i <= r; i++){

                Rpos = ;

                p = &xtree[x];

                FindR(lst, , m, , h);

                if(Rpos == ) break;

                Change(Rpos, , m, );

                p = &ytree[Rpos];

                Change(x, , n, );

                lst = Rpos - ;

                if(lst < ) break;

            }

        }

        else if(op[] == 'S'){

            int lst = n;

            for(int i = ; i <= r; i++){

                Rpos = ;

                p = &ytree[x];

                FindR(lst, , n, , h);

                if(Rpos == ) break;

                Change(Rpos, , n, );

                p = &xtree[Rpos];

                Change(x, , m, );

                lst = Rpos - ;

                if(lst < ) break;

            }

        }

    }

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        p = &xtree[i];

        g = i;

        boom(,m,);

    }

    for(int i = ; i <= n; ++i)

        for(int j = ; j <= m; ++j){

            vc[i][j] += vc[i][j-];

            if(vc[i][j] >= mod) vc[i][j] -= mod;

        }

    int ans = ;

    for(int j = ; j <= m; ++j)

        for(int i = ; i <= n; ++i){

            vc[i][j] += vc[i-][j];

            if(vc[i][j] >= mod) vc[i][j] -= mod;

            if(i >= P && j >= P){

                int tmp = vc[i][j];

                tmp -= vc[i-P][j];

                tmp -= vc[i][j-P];

                tmp += vc[i-P][j-P];

                while(tmp < ) tmp += mod;

                while(tmp >= mod) tmp -= mod;

                ans = max(tmp, ans);

            }

        }

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

/*

4 8 2 6 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 1 1 1 3 1

1 2 1 1 3 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 2

N 2 2

W 2 2

W 2 3

E 2 1

S 4 1

S 7 1

*/

D：Frame

题意：现在有若干个 1 × k 的长方形条， 现在问能不能刚好对 n × m 的矩形的最外面一圈填满。

题解：check一下左上角的格子是竖着填还是横着填的就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("d.in","r",stdin);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e5 + ;

int n, m, x;

bool check1(int x){

    int mm = m - ;

    mm %= x;

    if(mm > ) return false;

    int nn = n % x;

    if(nn > ) return false;

    int mmm;

    if(nn == ) mmm = m;

    else mmm = m - ;

    mmm %= x;

    if(mmm > ) return false;

    int nnn = n -  + mm + mmm;

    nnn %= x;

    if(nnn) return false;

    return true;

}

bool check2(int x){

    int mm = m;

    mm %= x;

    if(mm > ) return false;

    int nn = n - ;

    nn %= x;

    if(nn > ) return false;

    int mmm = m -  + nn;

    mmm %= x;

    if(mmm > ) return false;

    int nnn = n -  + mm + mmm;

    nnn %= x;

    if(nnn) return false;

    return true;

}

int main(){

    int T;

    Fopen;

    scanf("%d%d", &n, &m);

    scanf("%d", &T);

    while(T--){

        scanf("%d", &x);

        if(check1(x) || check2(x)) {

            puts("YES");

        }

        else puts("NO");

    }

    return ;

}

E：Points

题意：现在2维平面上有若干个点，现在要求找到一个多边形，使得长度最小，并且所有的点都在矩形的内部，不包括边上。 多边形的边只能是格子的对角线或者是沿着格子的边。

题解：先找到一个最小矩形，能把所有点都包括在内部的矩形。 然后再从4个角考虑， 往里缩。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("E.in","r",stdin);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e5 + ;

pll p[N];

int main(){

    Fopen;

    int n;

    int x1, y1, x2, y2;

    scanf("%d", &n);

    for(int i = ; i <= n; ++i) {

        scanf("%d%d", &p[i].fi, &p[i].se);

        if(i == ) x1 = x2 = p[i].fi, y2 = y1 = p[i].se;

        x1 = min(p[i].fi, x1); y1 = min(p[i].se, y1);

        x2 = max(p[i].fi, x2); y2 = max(p[i].se, y2);

    }

    x1--, y1--, x2++, y2++;

    LL ans = 2ll*(x2-x1 + y2-y1);

    LL cnt = ;

    int maxx = x1, xx;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        xx = p[i].fi - (p[i].se - y1);

        maxx = max(maxx, xx);

    }

    maxx++;

    ans -= (x2-maxx) * ;

    cnt += x2-maxx;

    int minx = x2;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        xx = p[i].fi + (p[i].se - y1);

        minx = min(minx, xx);

    }

    minx--;

    ans -= (minx-x1) * ;

    cnt += minx-x1;

    maxx = x1;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        xx = p[i].fi - (y2 - p[i].se);

        maxx = max(maxx, xx);

    }

    maxx++;

    ans -= (x2 - maxx) * ;

    cnt += x2 - maxx;

    minx = x2;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        xx = p[i].fi + (y2 - p[i].se);

        minx = min(minx, xx);

    }

    minx--;

    ans -= (minx - x1) * ;

    cnt += minx - x1;

    //cout << cnt << endl;

    double tt = sqrt() * cnt + ans;

    printf("%f", tt);

    return ;

}

F：Most Influential Pumpkin

题意：现在有一个长度为n的数组，现在有k次操作，给[l, r]这个区间里面的所有数+1， 现在问你每次操作之后的中位数大小是多少。

题解：

暴力分块。 修改的时候就对散的块暴力重构，整个块就打个lz标记。

对于查询来说，我们最容易想到的就是2分套2分，然后找到答案。

但是这个复杂度实在太大，最终会T。

可以发现他每次只会对区间里面的数执行+操作，并且是+1。

所以我们可以发现每次中位数要么是上次修改之后的值，要么是比上次修改的值刚好大1。

这样我们最后每次操作的复杂度就是 （√n + √nlg√n + √nlg√n） 这样的复杂度就说的过去了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("F.in","r",stdin);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 6e4 + ;

int n, m, blo, num;

int a[N], b[N];

int l[N], r[N], lz[N];

void update(int x){

    for(int i = l[x]; i <= r[x]; ++i)

        b[i] = a[i];

    sort(b+l[x], b+r[x]+);

}

void build(){

    blo = sqrt(n) + ;

    num = n / blo;

    if(n%blo) num++;

    for(int i = ; i <= num; i++){

        l[i] = blo * (i-) + ;

        r[i] = blo * i;

        lz[i] = ;

    }

    r[num] = n;

    for(int i = ; i <= num; i++)

        update(i);

}

void Add(int ll, int rr){

    int b1 = (ll + blo -)/ blo;

    int b2 = (rr + blo -)/ blo;

    for(int i = b1+; i < b2; ++i)

        ++lz[i];

    if(b1 != b2){

        for(int i = ll; i <= r[b1]; ++i) ++a[i];

        update(b1);

        for(int i = l[b2]; i <= rr; ++i) ++a[i];

        update(b2);

    }

    else {

        for(int i = ll; i <= rr; ++i) ++a[i];

        update(b1);

    }

}

int boom(int x){

    int ret = ;

    for(int i = ; i <= num; ++i){

        int tmp = x - lz[i];

        int pos = upper_bound(b+l[i], b+r[i]+, tmp) - b - l[i];

        ret += pos;

    }

    return ret;

}

int need = ;

int mid;

int c[N];

int main(){

    Fopen;

    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n+m){

        need = n /  + ;

        for(int i = ; i <= n; ++i){

            scanf("%d", &a[i]);

            c[i] = a[i];

        }

        sort(c+, c++n);

        mid = c[need];

        build();

        for(int i = ,ll,rr; i <= m; ++i){

            scanf("%d%d",&ll,&rr);

            Add(ll,rr);

            if(boom(mid) < need) mid++;

            printf("%d\n", mid);

        }

    }

    return ;

}

H：Triples

题解：

我们明白 a^j + b^j = c^j 当 a,b,c > 0 && j > 2上是无解的。

对于j==2的时候我们暴力求解。

然后对于j>3的时候 我们明白只有 a = 0, b = c 这种才合法，直接计算就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("H.in","r",stdin);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e5 + ;

int main(){

    int ans = ;

    int n, m;

    Fopen;

    scanf("%d%d", &m, &n);

    //n = n*n*n;

    for(int i = ; i <= m; ++i)

        for(int j = i; j <= m; ++j)

            for(int k = j; k <= m; ++k){

                if(i*i+j*j == k*k) ans++;

            }

    //int cnt = 0;

    ans += (m+) * (n-);

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

J：Strange Antennas

题意：求被辐射的点。

题解：维护每行来说点的变数， 就是维护出对于每个位置来说，哪一列会对他产生影响，哪一列会消除影响。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 3e4 + ;

vector<int> vc[N];

int n, m;

int vis[N];

inline bool check(int x, int y){

    if(x <  || y <  || x > n || y > n) return false;

    return true;

}

int main(){

    freopen("J.in","r",stdin);

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = ; i <= m; ++i){

        int x, y, r, op;

        scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &r, &op);

        if(op == ){

            for(int i = ; i < r; ++i){

                if(check(x+,y++i)){

                    vc[x+].pb(y++i);

                }

            }

            x = x + ; y = y + r;

            while(r--){

                if(check(x,y)) vc[x].pb(y);

                ++x; --y;

            }

        }

        else if(op == ){

            ++x;

            for(int i = ; i < r; ++i){

                if(check(x,y-i)) vc[x].pb(y-i);

            }

            x++,  y = y - r + ;

            while(r--){

                if(check(x,y)) vc[x].pb(y);

                ++x;++y;

            }

        }

        else if(op == ){

            ++y;

            for(int i = ; i < r; ++i)

                if(check(x+,y+i)) vc[x+].pb(y+i);

            x = x - r + ;

            while(r--){

                if(check(x,y)) vc[x].pb(y);

                else if(check(,y)) vc[].pb(y);

                ++x;++y;

            }

        }

        else if(op == ){

            for(int i = ; i < r; ++i)

                if(check(x+,y-i)) vc[x+].pb(y-i);

            x = x - r + ;

            while(r--){

                if(check(x,y)) vc[x].pb(y);

                else if(check(,y)) vc[].pb(y);

                x++, y--;

            }

        }

    }

    int ans = ;

    int cnt = ;

    for(int i = ; i <= n; i++){

        for(auto y : vc[i]){

            vis[y] ^= ;

            if(vis[y]) cnt++;

            else cnt--;

        }

        ans += cnt;

    }

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

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