一、动态规划算法

  众所周知,递归算法时间复杂度很高为(2^n),而动态规划算法也能够解决此类问题,动态规划的算法的时间复杂度为(n^2)。动态规划算法是以空间置换时间的解决方式,一开始理解起来可能比较困难,自己画画也许明白了很多。

二、动态规划算法分析

先举个例子:

  

{7,0,0,0,0},{3,8,0,0,0},{8,1,0,0,0},{2,7,4,4,0},{4,5,2,6,5} 这个二维数组,求一下,顶层到底层,只能通过两端来相加的最大值(也就是说这棵树的最长路径)。

分析:

(1)第一步:有底层向上层算起,因为这是一个金字塔的形状,底层向上算起,就可以最终到一个值,这个值就是最大值,

(2)每一层相加,然后比较取最大数。即:

三、代码实现

 @Test
public void test2(){
int[][] arr={
{7,0,0,0,0},
{3,8,0,0,0},
{8,1,0,0,0},
{2,7,4,4,0},
{4,5,2,6,5}
}; int max = maxSumNew(arr,5);
System.out.println(max);
} /**
* 动态规划
* @param arr
* @param n
* @param
* @return
*/
public int maxSumNew(int arr[][],int n){ if(arr==null){
return 0;
}
int[][] max = new int[n][n];
for(int i = n-1; i >=0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){
if(i==n-1){
max[n-1][j] = arr[n-1][j];
}else{
max[i][j] = Math.max(max[i+1][j],max[i+1][j+1]) + arr[i][j];
}
}
}
return max[0][0];
}

以上是小弟的总结,如果有不正确的地方,还请大牛指正。

参考url:http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773

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