SPSS基础学习方差分析—单因素分析
为什么要进行方差分析?
- 单样本、两样本t检验其最终目的都是分析两组数据间是否存在显著性差异,但如果要分析多组数据间是否存在显著性差异就很困难,因此用方差分析解决这个问题;
举例:t检验可以分析一个班男女的入学成绩差异;而方差分析可以分析一个班来自各省市地区同学的入学成绩。 - 在方差分析中,涉及到控制变量和随机变量以及观测变量;
举例:施肥量是否会给农作物产量带来显著影响;这里,控制变量:施肥量,观测变量:农作物产量,随机变量:天气、温度……
单因素分析
目的:分析单一控制因素影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
适用条件:
- 正态性,每个水平下的因变量应服从正态分布;
- 同方差性,各组之间的具有相同的方差;
- 独立性,各组之间是相互独立的。
案例分析:
案例描述:在某一公司下,分析广告形式对销售额的影响。(数据来源:《统计分析与SPSS的应用》(第五版)薛薇 第六章)
题目分析:在题目中,广告形式不至两种,没办法用两独立样本t检验分析形式和销售额之间的显著性差异,同时,只有一个控制因素,所以采用方差分析中的单因素分析。
提出原假设:广告形式和销售额之间不存在显著性差异。
界面操作步骤:分析—比较均值—单因素ANOVA
关键步骤截图:
分清楚因变量列表和因子;因子:控制变量,因变量列表:观测变量
结果分析:
单因素方差分析 |
|||||
销售额 |
|||||
平方和 |
df |
均方 |
F |
显著性 |
|
组间 |
5866.083 |
3 |
1955.361 |
13.483 |
.000 |
组内 |
20303.222 |
140 |
145.023 |
||
总数 |
26169.306 |
143 |
- 平方和:组间离差平方和(SSA)是由控制变量的不同水平造成的变差,组内离差平方和(SSE)是由随机变量的不同水平造成的变差;
- df:组间自由度,在本题中根据广告形式的不同分为四组,所以自由度为k-1=4-1=3;组内自由度n-k=144-k=140;
- 均方:即为方差;
- F=SSA/(k-1)÷(SSE/(n-k))=组间方差/组内方差,F值显著性大于1,说明控制变量对观测变量的影响比随机变量大,反之有效;
- P-值=0.00<0.05,所以拒绝原假设,认为不同的广告形式和地区对销售额的平均值产生了显著影响,不同的广告形式、地区对销售额的影响效应不全为0。
单因素进一步检验分析:
方差齐性检验:在上述描述中提到,满足单一因素分析的条件是各组别的方差要相同,所以需要方差齐性检验;
思路:
- 提出原假设:各组别的方差不存在显著差异;
- 利用Levene F方法间行检验;
- 将p值与ɑ进行比较,判断各组之间方差是否相同。
用上述题目继续分析:
首先,假设不同的广告形式总体的方差相同;
在如同上述截图得界面中点击“选项”,得到如图:
选择方差同质性检验
结果分析:
描述 |
||||||||
销售额 |
||||||||
N |
均值 |
标准差 |
标准误 |
均值的 95% 置信区间 |
极小值 |
极大值 |
||
下限 |
上限 |
|||||||
报纸 |
36 |
73.2222 |
9.73392 |
1.62232 |
69.9287 |
76.5157 |
54.00 |
94.00 |
广播 |
36 |
70.8889 |
12.96760 |
2.16127 |
66.5013 |
75.2765 |
33.00 |
100.00 |
宣传品 |
36 |
56.5556 |
11.61881 |
1.93647 |
52.6243 |
60.4868 |
33.00 |
86.00 |
体验 |
36 |
66.6111 |
13.49768 |
2.24961 |
62.0442 |
71.1781 |
37.00 |
87.00 |
总数 |
144 |
66.8194 |
13.52783 |
1.12732 |
64.5911 |
69.0478 |
33.00 |
100.00 |
方差齐性检验 |
|||
销售额 |
|||
Levene 统计量 |
df1 |
df2 |
显著性 |
.765 |
3 |
140 |
.515 |
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