NumPy基础操作（3)——代数运算和随机数

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NumPy基础操作（3）——代数运算和随机数

（注：记得在文件开头导入import numpy as np）

目录：

• NumPy在矩阵运算中的应用
  • 常用矩阵运算函数介绍
  • 编程实现
• 利用NumPy生成随机数以及随机漫步
  • 常用随机数生成函数介绍
  • 编程实现
  • 随机漫步编程实现　　

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NumPy在矩阵运算中的应用

• 常用矩阵运算函数介绍

常用的numpy函数

diag	将一维数组转换为方阵，一维数组元素为方阵对角线元素
dot	矩阵点乘运算
trace	计算对角线元素的和
det	计算矩阵的行列式
eig	计算方阵的特征值和对应的特征向量
inv	计算方阵的逆
solve	求解线性方程组Ax=b，其中A为方阵
lstsq	计算Ax=b的最小二乘解

• 编程实现

   x = np.ones(3)
   xmat = np.diag(x)
   print(xmat)
  
   #输出结果
   '''
   [[1. 0. 0.]
    [0. 1. 0.]
    [0. 0. 1.]]
   '''

   x = np.ones(3)
   xmat = np.diag(x)
   N = np.trace(xmat)
   print(N)
  
   #输出结果
   '''
   3.0
   '''

   x = np.ones(3)
   xmat = np.diag(x)
   [s, p] = np.linalg.eig(xmat)   #返回xmat矩阵的特征值和特征向量
   #注意这里不能直接用np.eig(),应该加上np.linalg.eig()
   print(s)
   print("************")
   print(p)
  
   #输出结果
   '''
   [1. 1. 1.]
   ************
   [[1. 0. 0.]
    [0. 1. 0.]
    [0. 0. 1.]]
   '''

   xarr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
   yarr = np.array([[5, 6], [7, 8]])
   print(xarr)
   print(yarr)
   print("************")
   x_mul_y = np.dot(xarr, yarr)        #.dot()是矩阵的乘法
   x_dot_y = xarr*yarr                 #*号乘法是矩阵元素对应相乘
   print(x_dot_y)
   print(x_mul_y)
  
   #输出结果
   '''
   [[1 2]
    [3 4]]
   [[5 6]
    [7 8]]
   ************
   [[ 5 12]
    [21 32]]
   [[19 22]
    [43 50]]
   '''

 xarr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 yarr = np.array([[5, 6], [7, 8]])

 print(xarr)
 print(yarr)
 print("************")
 x = np.linalg.solve(xarr, yarr)     #求解xarr.dot(x) = yarr
 print(x)
 #输出结果
 '''
 [[1 2]
  [3 4]]
 [[5 6]
  [7 8]]
 ************
 [[-3. -4.]
  [ 4.  5.]]
 '''

 x = np.array([0, 1, 2, 3])
 y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
 A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
　　A=

[[0. 1.]
[1. 1.]
[2. 1.]
[3. 1.]]

 m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]         #拟合y = mA+c 一次曲线

 print(m, c)
 import matplotlib.pyplot as plt
 plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
 plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
 plt.legend()
 plt.show()
 #输出结果
 '''
 0.9999999999999999 -0.9499999999999997
 '''

输出拟合曲线为：

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利用NumPy生成随机数以及随机漫步

• 常用随机数生成函数介绍

  部分numpy.random函数

  seed	确定随机数生成器的种子
  permutation	返回一个序列的随机排列或返回一个随机排列的范围
  shuffle	对一个序列随机排列
  rand	产生均匀分布的样本值
  randint	从给定的上下限范围内随机选取整数
  randn	产生正态分布（平均值为0，标准差为1）的样本值
  binomial	产生二项分布的样本值
  normal	产生正太（高斯）分布的样本值
  uniform	产生在[0,1)中均匀分布的样本值

• 编程实现

   x = np.arange(10)
   print(x)
   print("************")
   np.random.shuffle(x)        #这里直接打乱原始序列，不会返回任何值，再次输出原序列即可看到改变
   print(x)
  
   np.random.seed(666)         #设置一个随机数种子，相同的随机数种子产生的随机数相同
   y_1 = np.random.randint(0, 10, size=10)
   y_2 = np.random.randint(0, 10, size=10)
   np.random.seed(666)         #设置一个随机数种子，相同的随机数种子产生的随机数相同
   y_1_seed = np.random.randint(0, 10, size=10)
   print("************")
   print(y_1, y_2, y_1_seed)
   #输出结果
   '''
   [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
   ************
   [8 3 9 7 6 5 2 4 0 1]
   ************
   [2 6 9 4 3 1 0 8 7 5] [2 5 5 4 8 4 4 0 0 4] [2 6 9 4 3 1 0 8 7 5]
   '''

   #permutation()给出序列随机排序的结果
   x = np.random.permutation([1, 2, 3])    #不是就地打乱，可以进行赋值
   print(np.random.permutation([1]))
   print(np.random.permutation([1, 2]))
   print(x)
   #输出结果
   '''
   [1]
   [2 1]
   [3 2 1]
   '''

• 实例：随机漫步

   import matplotlib.pyplot as plt
  
   nsteps = 1000
   draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
   steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
   walk = steps.cumsum()
   print(walk.min(), walk.max())
   print((np.abs(walk) >= 10).argmax())        #argmax()返回数组中第一个最大值的索引号
   #（np.abs(walk) >= 10）已经变成了布尔型数组
  
   #绘制前100次的随机漫步结果
   plt.plot([x for x in range(100)], walk[:100])
   plt.title("Random walk with +1/-1 steps")
   plt.show()
   #输出结果
   '''
   -10 31
   51
   '''

  

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