浅谈DFS序

本篇随笔简要讲解一下信息学奥林匹克竞赛中有关树的DFS序的相关内容。

DFS序的概念

先来上张图:

树的DFS序,简单来讲就是对树从根开始进行深搜,按搜到的时间顺序把所有节点打上时间戳。

就比如上面这棵树,它的一个DFS序就是:

1 2 8 8 5 5 2 7 7 4 3 9 9 3 6 6 4 1

注意两点:

首先,一棵树的DFS序不唯一。因为深搜的时候选择哪个子节点的顺序是不一样的。

其次,对于一棵树进行DFS序,需要把回溯的时候的节点编号也记录一下,这就是为什么每个数字在DFS序中会出现两遍的原因。


求DFS序的代码实现

代码实现很简单,就是从根节点开始深搜,然后按顺序打标记就可以了。

在下面的代码中,\(id[]\)数组就是DFS序的数组,\(cnt\)就是计时变量,上传参数的\(f\)表示当前节点\(x\)的父亲。

void dfs(int x,int f)
{
id[x]=++cnt;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs(y,x);
}
}

DFS序的性质

观察上图:

和这棵树的一个DFS序:

1 2 8 8 5 5 2 7 7 4 3 9 9 3 6 6 4 1

我们发现,一个数字两次出现的位置所夹的区间,正好是以这个数为根的一个子树。比如:

2 8 8 5 5 2

就表示以2为根的子树是:2 8 5

我们发现:DFS序的一个性质就是把一棵子树放在一个区间里。这个优秀的性质把树状结构变成了线性结构。方便我们进行统计。


DFS序的部分应用

刚刚提到的DFS序的性质让DFS序列成为了描述树的一种方式。准确地来说,DFS序让我们把树状结构变成了一个线性的结构。我们只需要在这个线性结构上进行区间修改、区间查询,而不需要再一遍遍地遍历整个子树来做到修改和查询。

这种性质的最显然应用就是在树链剖分中。树链剖分就是把树拆成一条条轻重链来把树的所有点映射到一棵线段树上来进行树上的修改与统计。它的实现原理就是DFS序。

如果有兴趣学习树链剖分的读者,请移步这篇博客:

树链剖分详解

树上的很多问题都可以用到DFS序,这里不再一一列举。希望读者能掌握:树转区间的这个性质。在以后的OI生涯中加以应用。

浅谈DFS序的更多相关文章

  1. 浅谈DFS,BFS,IDFS,A*等算法

    搜索是编程的基础,是必须掌握的技能.--王主任 搜索分为盲目搜索和启发搜索 下面列举OI常用的盲目搜索: 1.dijkstra 2.SPFA 3.bfs 4.dfs 5.双向bfs 6.迭代加深搜索( ...

  2. 浅谈dfs

    搜索(dfs) 搜索分为bfs与dfs 他们的算法思路都是相同的--穷举 可以说,搜索是万能的,但是复杂度往往是指数级的,往往是穷途末路才用的最后方案 dfs dfs核心操作:回溯+前进 想想你第一次 ...

  3. 蒟蒻浅谈树链剖分之一——两个dfs操作

    树链剖分,顾名思义就是将树形的结构剖分成链,我们以此便于在链上操作 首先我们需要明白在树链剖分中的一些概念 重儿子:某节点所有儿子中子树最多的儿子 重链:有重儿子构成的链 dfs序:按重儿子优先遍历时 ...

  4. 莫队浅谈&题目讲解

    莫队浅谈&题目讲解 一.莫队的思想以及莫队的前置知识 莫队是一种离线的算法,他的实现借用了分块的思想.在学习莫队之前,本人建议学习一下分块,并对其有一定的理解. 二.莫队 现给出一道例题:bz ...

  5. 浅谈WebService的版本兼容性设计

    在现在大型的项目或者软件开发中,一般都会有很多种终端, PC端比如Winform.WebForm,移动端,比如各种Native客户端(iOS, Android, WP),Html5等,我们要满足以上所 ...

  6. .net中对象序列化技术浅谈

    .net中对象序列化技术浅谈 2009-03-11 阅读2756评论2 序列化是将对象状态转换为可保持或传输的格式的过程.与序列化相对的是反序列化,它将流转换为对象.这两个过程结合起来,可以轻松地存储 ...

  7. javascript数组浅谈2

    上次说了数组元素的增删,的这次说说数组的一些操作方法 join()方法: ,,] arr.join("_") //1_2_3 join方法会返回一个由数组中每个值的字符串形式拼接而 ...

  8. 浅谈算法和数据结构: 七 二叉查找树 八 平衡查找树之2-3树 九 平衡查找树之红黑树 十 平衡查找树之B树

    http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Binary-Search-Tree.html 前文介绍了符号表的两种实现,无序链表和有序数组,无序链表在插入的 ...

  9. 浅谈sql 、linq、lambda 查询语句的区别

    浅谈sql .linq.lambda 查询语句的区别 LINQ的书写格式如下: from 临时变量 in 集合对象或数据库对象 where 条件表达式 [order by条件] select 临时变量 ...

随机推荐

  1. pytorch 建立模型的几种方法

    利用pytorch来构建网络模型,常用的有如下三种方式 前向传播网络具有如下结构: 卷积层-->Relu层-->池化层-->全连接层-->Relu层 对各Conv2d和Line ...

  2. acwing 600. 仰视奶牛

    题目地址  https://www.acwing.com/problem/content/description/602/ 约翰有N头奶牛,编号为1到N. 现在这N头奶牛按编号从小到大的顺序站成了一排 ...

  3. As Simple as One and Two

    time limit per test3 secondsmemory limit per test256 megabytesinput: standard inputoutput: standard ...

  4. Windows下同时安装python2和python3如何兼容版本

    引言:因学习需要把python2和python3都安装了,为了避免使用过程中混淆版本在网上找了一些解决方案,亲测可用.方法如下: 分别下载并安装Python2.x和Python3.x. 配置环境变量. ...

  5. SQL Server查询某个表被哪些存储过程调用

    问题描述: 今天有个同事问到如何查询某个表被哪些存储过程调用, 然后同事说可以用SQL search查询,自己试了一下确实可以 sqlsearch下载说明地址:https://www.cnblogs. ...

  6. 【LOJ#2162】【POI2011】Garbage(欧拉回路)

    [LOJ#2162][POI2011]Garbage(欧拉回路) 题面 LOJ 题解 首先有一个比较显然的结论,对于不需要修改颜色的边可以直接删掉,对于需要修改的边保留.说白点就是每条边要被访问的次数 ...

  7. 前端之CSS1

    CSS基本语法和引入方式 CSS介绍 为了让网页元素的样式更加丰富,也为了让网页的内容和样式能拆分开,CSS由此而诞生,CSS是 Cascading Style Sheets 的首字母缩写,意思是层叠 ...

  8. SQL Server 数据库备份语句

    ); --文件名 DECLARE @date DATETIME; --日期 ); --文件存放路径 SELECT @date = GETDATE(); --获取当前时间 --根据当前时间自动生成文件名 ...

  9. Java性能之优化RPC网络通信

    服务框架的核心 大型服务框架的核心:RPC通信 微服务的核心是远程通信和服务治理 远程通信提供了服务之间通信的桥梁,服务治理提供了服务的后勤保障 服务的拆分增加了通信的成本,因此远程通信很容易成为系统 ...

  10. Vue响应式原理及总结

    Vue 的响应式原理是核心是通过 ES5 的保护对象的 Object.defindeProperty 中的访问器属性中的 get 和 set 方法,data 中声明的属性都被添加了访问器属性,当读取 ...