sierpinski地毯(II)
今天又是因为可以用py而高兴的一天。
继续咱的sierpinski地毯计划。
二,随机算法
在二十年前,磁盘容量以MB还是KB计的时候,分形解决计图的问题确实有很大的优势。存至多十来个数就好了。我要在二十年前,敢用这种几百×几百的矩阵直接存数据,那肯定被计算机打死,呃,被老板打死。。。电脑怎么烧掉的都不知道。。。
这种意义上说,随机算法才是传统算法。。。之前那个数学硬解的玩意,我是不信十五年前的计算机能支持的。。。(说的好像那时候我有电脑用似的。。。呃好像还真有。。。)
说到分形,不得不提迭代函数系。
康托三分集和谢尔宾斯基垫片,谢尔宾斯基地毯都是由若干个压缩映射确定的。
[1]沙震,阮火军:分形与拟合[M]. 杭州:浙江大学出版社,2005.3
啥是完备度量空间(X;d)上的双曲迭代函数系呢?每个映射都是压缩映射。
我们今天用的是带概率的迭代函数系。不是有几个压缩映射么?给一个加权,通过抛硬币选择走那条路。视为一次迭代。
如果在随机迭代出来的点序列中,去掉前若干项(万一我从中间开始的,岂不是凉凉月色为你。。。),那对于充分长的一段点列,它与K的hausdorff距离小于e的概率大于1-e。
换句话说,如果我迭代了足够多次,那么我应该能跑出来,至于跑不出来的情形,我觉得你应该换个随机数生成法。。。不对,不如买彩票。。。买好彩票就能换台电脑了,反复迭代就可以买一台超算。
唔,咱应该不用解释啥是完备,啥是度量空间,啥是压缩映射吧?
至于想问hausdorff距离的同学,来蹭课吧。
接着我们进入算法环节。
这个sierpinski地毯呢,有八个压缩映射确定。
正常的流程是写九个函数。
def f1():
def f2():
def frandom():
然而机智的我早就看穿一切。
为啥要写8+1个?我写9+1个不就好了?中间第5个是空函数嘛。
我先写了一个映射,将random的范围(0,1)映射到(0,4/9)U(5/9,1)。
这样我×3取整就能得到是第几排了,去掉整数部分,再×3取整就知道是第几列了。
我们刚刚是不是取到了两个0,1,2的数?
嘿嘿嘿!(发出了政委的笑声)
def next(x,y):
t=random.random()
if t<=0.5:
t=t/4.5*4
elif t>0.5:
t=(t-0.5)/4.5*4+5/9
i=int(t*3)
j=int((t-int(t*3)/3)*9)
xx=x/3+i/3
yy=y/3+j/3
return xx,yy
主函数是这样的:
import cv2
import numpy as np
import ct
import random
times=7
k=3**times
img=ct.cut(times)
x=random.random()
y=random.random()
a=np.zeros((k,k),dtype=int)
trytime=20000000
for i in range(trytime):
[x,y]=ct.next(x,y)
if i>300:
a[int(k*x)][int(k*y)]=1
img=ct.print(a,times,img)
cv2.imshow("out",img)
name=str("bigrandom"+str(int(trytime))+".jpg")
cv2.imwrite(name,img)
我决定再强调一遍前xxx项要扔掉!
我们要写什么样的算法?要写禁得起比较的算法,所以这矩阵多大呢?
3的5次方*3的5次方。
上面分别是迭代80w,10w,2w,5k,1k次后的结果。
下面的分别是迭代2000w,300w,65w,10w次的结果。
为啥是这些数,我手里的图片查看器会反走样,要把图片放大才会看到点。。。在点很稀疏的时候,这里,我不知道,如果你看到一坨黑的,那有可能,就是被反走样了。也可能就是因为点少的可怜。。。
至于为啥今天和昨天的颜色相反。这是因为昨天我是用np.zeros然后用1标记白的(去掉的);今天我还这么来,用np.zeros初始化,用1标记黑的。你想一致,很简单,你用np.ones初始化,然后用0标记黑的。
“可以,但没必要。”
下次不出意外的话是sierpinski垫片。
能用py就很开心。我写两个用了十分钟。
如果是c++我可能环境都没配置好。不对,我有可能就把这事晾一边了。
昨天晚上在准备羽毛球裁判的讲座。总觉得有啥忘了的。。。(划掉)
我自闭了。这图片咋调大小。。。woc,我的公式也被吃了。
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