题目大意 多组数据,每组数据给出 \(n\) 个一位数,求出这些一位数组成的所有不同整数的和。

分析 考虑一个数对某一位的贡献,为这个数乘以其他数的全排列数,问题转化为可重复元素的全排列。

引理 \(n\) 个元素,可分为 \(m\) 组,其中本组元素全部相同,不同组元素不同,且第 \(i\) 组有 \(p_i\) 个,则总的排列数为

\[\frac{n!}{\prod_{k=1}^m p_k!}
\]

证明可从 \(n\) 个位置放物品的组合数导出,这里略去。

则总的答案为各数位上的贡献之和。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef unsigned long long ull;
  4. int n;
  5. ull tmp, ans;
  6. ull base[13] = {0, 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111, 11111111111, 111111111111};
  7. map<ull, int> m;
  8. ull Read()
  9. {
  10. ull x = 0;
  11. char ch = getchar();
  12. while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
  13. while(ch >= '0' && ch <= '9') {
  14. x = (x << 3) + (x << 1) + (ch - '0');
  15. ch = getchar();
  16. }
  17. return x;
  18. }
  19. int main()
  20. {
  21. while(~scanf("%d", &n) && n) {
  22. ans = 0, tmp = 1, m.clear();
  23. for(int i = 1; i <= n; ++i)
  24. tmp = tmp * i / (++m[Read()]);
  25. map<ull, int>::iterator it = m.begin();
  26. while(it != m.end())
  27. ans += it->first * tmp * it->second / n, ++it;
  28. printf("%llu\n", ans * base[n]);
  29. }
  30. }

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