[sdoi 2017]树点涂色

传送门

Description

Bob 有一棵\(n\)个点的有根树，其中\(1\)号点是根节点。Bob 在每个节点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是，这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。

Bob 可能会进行这几种操作：

• 1 x，把点\(x\)到根节点的路径上的所有的点染上一种没有用过的新颜色；
• 2 x y，求 \(x\) 到 \(y\) 的路径的权值；
• 3 x，在以 \(x\) 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob 一共会进行 \(m\) 次操作。

Solution

1. 发现任何时刻，每种颜色都是一条链，考虑直接用lct维护，1 x就等同于access x

2. 发现每次1 x操作时，修改的是若干个子树的\(ans\),线段树维护\(dfs\)上的答案

   access经过轻边是，对线段树进行区间修改即可

3. 祖先答案中的颜色，必然出现在孩子的答案中，所以路径的答案可以看成是：

   \[ans_x+ans_y-2*ans_{lca(x,y)}+1
   \]

4. 一个子树的答案直接区间求最值即可

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define reg register
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MN=1e5+5;
int N,M,L[MN],R[MN],dep[MN],fdfn[MN];
class Seg
{
	int lazy[MN<<2],t[MN<<2];
	void C(int x,int y){t[x]+=y;lazy[x]+=y;}
	void down(int x){if(lazy[x])C(x<<1,lazy[x]),C(x<<1|1,lazy[x]),lazy[x]=0;}
	void Modi(int x,int l,int r,int a,int b,int ad)
	{
		if(l==a&&r==b){C(x,ad);return;}
		reg int mid=(l+r)>>1;down(x);
		if(b<=mid)Modi(x<<1,l,mid,a,b,ad);
		else if(a>mid)Modi(x<<1|1,mid+1,r,a,b,ad);
		else Modi(x<<1,l,mid,a,mid,ad),Modi(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,b,ad);
		t[x]=max(t[x<<1],t[x<<1|1]);
	}
	int Q1(int x,int l,int r,int a,int b)
	{
		if(l==a&&r==b)return t[x];
		reg int mid=(l+r)>>1;down(x);
		if(b<=mid)return Q1(x<<1,l,mid,a,b);
		else if(a>mid)return Q1(x<<1|1,mid+1,r,a,b);
		else return max(Q1(x<<1,l,mid,a,mid),Q1(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,b));
	}
	public:
		void Build(int x,int l,int r)
		{
			if(l==r) return (void)(t[x]=dep[fdfn[l]]);
			reg int mid=(l+r)>>1;
			Build(x<<1,l,mid);Build(x<<1|1,mid+1,r);
			t[x]=max(t[x<<1],t[x<<1|1]);
		}
		void md(int x,int ad){if(x)Modi(1,1,N,L[x],R[x],ad);}
		int q(int x){return Q1(1,1,N,L[x],L[x]);}
		int _q(int x){return Q1(1,1,N,L[x],R[x]);}
}T;
class Link_Cut_Tree
{
	int fa[MN],c[MN][2];
	bool nrt(int x){return c[fa[x]][0]==x||c[fa[x]][1]==x;}
	bool get(int x){return c[fa[x]][1]==x;}
	void rtt(int x)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y],l=get(x),r=l^1;if(nrt(y))c[z][get(y)]=x;fa[x]=z;
		fa[c[x][r]]=y;c[y][l]=c[x][r];fa[y]=x;c[x][r]=y;
	}
	void Splay(int x)
	{
		for(;nrt(x);rtt(x))
			if(nrt(fa[x])) rtt(get(fa[x])^get(x)?x:fa[x]);
	}
	int fir(int x){if(!x) return 0;while(c[x][0])x=c[x][0];return x;}
	public:
		void acs(int x){reg int i;for(i=0;x;x=fa[i=x])Splay(x),T.md(fir(c[x][1]),1),c[x][1]=i,T.md(fir(i),-1);}
		void link(int x,int y){fa[x]=y;}
}lct;
class Tree
{
	int fa[MN],mx[MN],siz[MN],top[MN],ind;
	std::vector<int> A[MN];
	void dfs1(int x,int f)
	{
		reg int i;siz[x]=1;fa[x]=f;lct.link(x,f);dep[x]=dep[f]+1;
		for(i=A[x].size()-1;~i;--i)if(A[x][i]^f)
			dfs1(A[x][i],x),siz[x]+=siz[A[x][i]],siz[A[x][i]]>siz[mx[x]]?mx[x]=A[x][i]:0;
	}
	void dfs2(int x,int tp)
	{
		L[x]=++ind;fdfn[ind]=x;top[x]=tp;if(mx[x])dfs2(mx[x],tp);reg int i;
		for(i=A[x].size()-1;~i;--i)if(A[x][i]!=fa[x]&&A[x][i]!=mx[x])dfs2(A[x][i],A[x][i]);
		R[x]=ind;
	}
	public:
		void ins(int x,int y){A[x].push_back(y);A[y].push_back(x);}
		void build(){dfs1(1,0);dfs2(1,1);}
		int lca(int x,int y)
		{
			while(top[x]^top[y])
				dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]];
			return dep[x]<dep[y]?x:y;
		}
}tree;
int main()
{
	N=read();M=read();
	reg int i,opt,x,y;
	for(i=1;i<N;++i) x=read(),tree.ins(x,read());
	tree.build();T.Build(1,1,N);
	while(M--)
	{
		opt=read(),x=read();
		if(opt==1)lct.acs(x);
		if(opt==2)y=read(),printf("%d\n",T.q(x)+T.q(y)+1-2*T.q(tree.lca(x,y)));
		if(opt==3)printf("%d\n",T._q(x));
	}
	return 0;
}

---

Blog来自PaperCloud，未经允许，请勿转载，TKS！