学习笔记 BIT（树状数组）

痛定思痛，打算切割数据结构，于是乎直接一发BIT

树状数组能做的题目，线段树都可以解决

反之则不能，不过树状数组优势在于编码简单和速度更快

首先了解下树状数组：
树状数组是一种操作和修改时间复杂度都是O（logN）的数据结构，可以做到  单点修改前缀查询 和 区间修改单点查询

下面来看下树状数组：

由图发现

树状数组C[]对应的数组A[]中的值是这样的：

C【1】=A【1】

C【2】=C【1】+A【2】=A【1】+A【2】

C【3】=A【3】

C【4】=C【2】+A【4】=A【1】+A【2】+A【4】

……

于是乎，神犇们发现了一个性质：

C【n】=A【n-2^k+1】+……+A【n】（k为n二进制末尾0的个数）

通常把2^k叫做lowbit

那么求lowbit的方法：

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);//原理是计算机的补码存储方式（反正看不懂且不会考，记住就好）
}

查询：

通过查询前缀和相减即区间和

int sum(int locate)
{
    int total=0;
    while (locate>0)
        {
            total+=C[locate];
            locate-=lowbit(locate);
        }
    return total;
}//前缀和查询

修改：

修改需要修改所有和这个有关的点

void add(int locate,int number)
{
    while (locate<=n)
        {
            C[locate]+=number;
            locate+=lowbit(locate);
        }
}//单点修改

 优点是时间复杂度低，但应用面窄，只适合维护求和这一问题，不支持乱搞

区间修改点查询：

假如说要对[l,r]这个区间的每一个元素加2，那么在l位置加2，在r+1位置减2。查询某个点的权值的时候，查询到该点的前缀和

二维树状数组：

或者说 树状数组套树状数组（B格更高）

void change(int x,int y，int number)
{
    for (int i=x; i<=n; i+=lowbit(i))
        for (int j=y; j<=n; j+=lowbit(j))
            C[i][j]+=number;
}

int sum(int x,int y)
{
    int total=0;
    for (int i=x; i>0; i-=lowbit(i))
        for (int j=y; j>0; j-=lowbit(j))
            total+=C[i][j];
    return total;
}

下面是两个模版题传送门：

hdu 1166 树状数组模版题：

http://blog.csdn.net/dad3zz/article/details/49999687

poj 2155 树状数组套树状数组模版题：

http://blog.csdn.net/DaD3zZ/article/details/49999777