BZOJ2818 欧拉函数

题意：求1--n中满足gcd(x,y)的值为质数的数对(x,y)的数目　　（ (x,y)和(y,x)算两个 ）

sol：

设p[i]是一个质数，那么以下两个命题是等价的：

1.gcd(x,y)=1

2.gcd(x*p[i],y*p[i])=p[i]

eg:gcd(36,25)=1，gcd(36*7,25*7)=7

所以对于1--n的所有质数p[i]，求一下1<=x,y<=n/p[i]中所有gcd(x,y)=1的数对的数目即可。

如何求1--r范围内所有互质数对的数目？

考虑欧拉函数φ(x)=1..x中与x互质的数的数目

设x<=y，那么这样就可以求出来了：

for y:= to r do　　　　//1不是质数也不是合数，而且1和任意数的gcd都等于1，应该除去
　　ans+=*phi[y];           //(x,y)和(y,x)算两个
ans++;    //这是本题的特殊情况：当x==y时，gcd(y,y)的值也是质数

Solve函数是题解里用的，事先累加了所有2*phi[i]，速度要快一点点

Reference: http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MMX 10000010
 int phi[MMX],p[MMX];
 LL psum[MMX];
 bool pr[MMX];
 LL nm,ret,n;

 void calc_phi(int n)        //求1--n的欧拉函数，phi[i]
 {                           //psum[n]:sum of phi[1..n]*2
     for (int i=;i<=n;i++)
         phi[i]=;
     phi[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (!phi[i])
             for (int j=i;j<=n;j+=i)
             {
                 if (!phi[j])    phi[j]=j;
                 phi[j]=phi[j]/i*(i-);
             }
     psum[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         psum[i]=psum[i-]+phi[i]*;
 }

 void isprime(LL n)     //求1--n的质数。pr[i]=1 : i is a prime
 {
     nm=;
     memset(pr,true,sizeof(pr));
     LL m=sqrt(n+0.5);
     pr[]=false;
     for (LL i=;i<=m;i++)
         if (pr[i])
         {
             for (LL j=i*i;j<=n;j+=i)
                 pr[j]=false;
         }
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (pr[i])
         {
             nm++;
             p[nm]=i;
         }
 }

 LL Solve(int n)     //
 {
     LL ans = ;
     for(int i=; i<=nm&&p[i]<=n; i++)
         ans +=  + psum[n/p[i]];
     return ans;
 }

 int main()
 {
     cin>>n;
     isprime(n);
     calc_phi(n);

     LL ret=;
     for (int i=;i<=nm;i++)
     {
         int r=n/p[i];
         for (int j=;j<=r;j++)  //注意1不能包括进去，因为gcd(1,?)恒等于1
             ret+=*phi[j];
         ret++;
     }
     cout<<ret<<endl;

     //cout<<endl<<Solve(n)<<endl;
     return ;
 }