【uoj150】 NOIP2015—运输计划

http://uoj.ac/problem/150 (题目链接)

题意

　　给出一棵树以及m个询问，可以将树上一条边的权值修改为0，求经过这样的修改之后最长的边最短是多少。

Solution

　　老早就听说过这道题了，好像使用树链剖分。

　　先树链剖分求出每个询问的路程，最长的最短，可以用二分做。二分最长的边的大小，也就是最后的答案，问题来了，怎么判断这个答案是否可行呢？

　　我们记录下所有超出当前答案的询问的个数p，用d记录下符合条件的边比当前二分的答案最大大多少，并给所有询问的两端点u，v的sum[]加上1，给他们的最近公共祖先f的sum[]减去2。这样做有什么用呢？这样就可以统计每条边经过了多少次了。

　　我们通过dfs，每经过一条边i，就把cnts[i]加上当前节点的sum值，这就代表有多少个点会经过这条边，回溯的时候更新sum即可。

　　最后的时候如果存在一条边被经过的次数正好等于当前询问数p，并且这条边的长度大于等于d，那么就是合法的，否则不合法。

　　其实这样的话根本就不用写树链剖分，dfs一遍就可以记录两点间距离了。。。然而树链剖分版不知道为什么最后uoj上extra test被卡的爆空间了。。好像是爆栈，于是手动开无限栈，MLE？！而且读入优化也gi了，真的鬼畜。。。无奈最后换成dfs版，没想到TLE。。。为什么bzoj上就能AC捏。

细节

　　差分的时候计数器数组cnts开成边数的空间。

代码

// uoj150
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
int getint() {
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while (ch<='0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=300010;
struct edge {int w,to,next;}e[maxn<<1];
struct ask {int u,v,dis;}q[maxn];
int bin[30],fa[maxn][30],head[maxn],deep[maxn],sum[maxn],d[maxn],cnts[maxn<<1];
int n,m,cnt,num;

void link(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void dfs1(int x) {
	for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {
			d[e[i].to]=d[x]+e[i].w;
			deep[e[i].to]=deep[x]+1;
			fa[e[i].to][0]=x;
			dfs1(e[i].to);
		}
}
int lca(int x,int y) {
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
    for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}
void dfs(int x) {
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {
            dfs(e[i].to);
            sum[x]+=sum[e[i].to];
            cnts[i]=sum[e[i].to];
        }
}
bool check(int mid) {
    int d=0,p=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (int u=q[1].u,v=q[1].v,i=1;i<=n;i++,u=q[i].u,v=q[i].v)
        if (q[i].dis>mid) {
            sum[u]++;sum[v]++;
            sum[lca(u,v)]-=2;
            p++;
            d=max(d,q[i].dis-mid);
        }
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) if (p==cnts[i] && e[i].w>=d) return 1;
    return 0;
}
int main() {
    bin[0]=1;for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int u,v,w,i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        link(u,v,w);
    }
	dfs1(1);
    int L=0,R=-inf,ans=0;
    for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
        q[i].u=u=getint(),q[i].v=v=getint();
        int f=lca(u,v);
        q[i].dis=d[u]+d[v]-2*d[f];
        R=max(q[i].dis,R);
    }
    while (L<=R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if (check(mid)) {ans=mid;R=mid-1;}
        else L=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}