DP:Coins(POJ 1742)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 　用硬币换钱

　　题目大意：就是有面值为A1，A2，A3....的硬币，各有C1，C2，C3...的数量，问在钱数为m的范围内，能换多少钱？（不找零）

　　这题看名字就知道是完全背包，但是这题又有点不一样，因为这题的硬币数不是无限的，所以我们要用点特殊的思路

　　因为这题要我们求的是可以整换的钱的面值数，我们只要保证位置合法就可以了，所以dp矩阵内我们可以以面值数的剩余量为dp量，对于j<面值的位置，我们全部设置为当前面值的硬币数量，当j>=面值时，我们考虑两个位置：1：当上一个位置的这个位置合法（也就i-1面值的剩余硬币数>=0），那我们把dp[i][j]位置设置成当前硬币面值的总数（这个是贪心的思想，我们总是想把钱换更大的面值），

　　如果dp[i-1][j]非法，那我们就往dp[i][j-coins[i-1]]的位置考量，如果dp[i][j-coins[i-1]]位置还有硬币剩余，那这个位置就dp[i][j-coins[i-1]]-1就好了，因为我们可以拿多一个硬币换出这个面值。

　　然后如果dp[i][j-coins[i-1]]非法，那dp[i][j]这个位置自然也就非法了。

　　最后再回头看一下上面的思路，我们发现我们只要一个一维数组就行了，因为对于k<j的位置，我们总是先考虑了，而且dp[i-1][j]我们只使用一次

　　最后这题排一次序速度会快一点，数量比较小，直接插入排序就好了，复杂度O（n*m）

　　最后吐槽一下自己，这一题wa了好几次，因为我一直把上一个位置考虑错了，本来应该考察dp[i-1][j]的，

　　　结果变成dp[i-1][j-coins[i-1]]

　　

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

 typedef struct coins_set
 {
     int coins_value;
     int coins_sum;
 }SET;

 SET coins[];
 int dp[];

 void Search(const int, const int);

 void Insertion_Sort(const int n)
 {
     int i, j, tmp_v, tmp_s;
     for (i = ; i <= n; i++)
     {
         tmp_v = coins[i].coins_value;
         tmp_s = coins[i].coins_sum;
         for (j = i; j >  && coins[j - ].coins_value > tmp_v; j--)
         {
             coins[j].coins_value = coins[j - ].coins_value;
             coins[j].coins_sum = coins[j - ].coins_sum;
         }
         coins[j].coins_value = tmp_v;
         coins[j].coins_sum = tmp_s;
     }
 }

 int main(void)
 {
     int n, m, i;
     while (~scanf("%d%d", &n, &m))
     {
         if (n ==  && m == )
             break;
         //读取钱的总量
         for (i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &coins[i].coins_value);
         for (i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &coins[i].coins_sum);
         Insertion_Sort(n);
         Search(n, m);
     }
     return ;
 }

 void Search(const int n, const int m)
 {
     int i, j, ans = ;

     memset(dp, -, sizeof(dp));
     for (i = ; i <= coins[].coins_sum; i++)//处理基准状态
     {
         if (i*coins[].coins_value <= m)
             dp[i*coins[].coins_value] = coins[].coins_sum - i;
         else break;
     }
     dp[] = coins[].coins_value;
     for (i = ; i <= n; i++)
     {
         dp[] = coins[i].coins_value;
         for (j = ; j <= m; j++)
         {
             if (j - coins[i].coins_value < )
                 dp[j] = dp[j] == - ? - : coins[i].coins_sum;
             else
             {
                 if (dp[j] != -)
                     dp[j] = coins[i].coins_sum;
                 else if (dp[j - coins[i].coins_value] > -)
                     dp[j] = dp[j - coins[i].coins_value] - ;
                 else
                     dp[j] = -;
             }
         }
     }
     for (i = ; i <= m; i++)
         if (dp[i] > -) ans++;
     printf("%d\n", ans);
 }