HDU2243 考研路茫茫——单词情结（AC自动机+矩阵快速幂）

与POJ2778一样。这题是求长度不超过n且包含至少一个词根的单词总数。

长度不超过n的单词总数记为S_n，长度不超过n不包含词根的单词总数记为T_n。

答案就是，S_n-T_n。

S_n=26+26²+26³+...+26ⁿ

T_n=A+A²+A³+...+Aⁿ （A为AC自动机构造出来的矩阵）

可以构造矩阵用快速幂求出S_n和T_n：

$$ \begin{bmatrix} 26 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} S_n \\ 26 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{n+1} \\ 26 \end{bmatrix}$$

$$ \begin{bmatrix} A & E \\ 0 & E \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} T_n \\ A \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} T_{n+1} \\ A \end{bmatrix}$$

通过 $ \begin{bmatrix} 26 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ^n \times \begin{bmatrix} S_0 \\ 26 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_n \\ 26 \end{bmatrix}$ 即可得到S_n，其中S₀=0，T_n同理。

另外题目结果mod 2⁶⁴这个直接把变量定义为unsigned __int64即可，溢出位数自动舍去。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int tn,ch[][],fail[];
 bool flag[];
 void insert(char *s){
     int x=;
     for(int i=; s[i]; ++i){
         int y=s[i]-'a';
         if(ch[x][y]==) ch[x][y]=++tn;
         x=ch[x][y];
     }
     flag[x]=;
 }
 void init(int x){
     memset(fail,,sizeof(fail));
     queue<int> que;
     for(int i=; i<; ++i){
         if(ch[][i]) que.push(ch[][i]);
     }
     while(!que.empty()){
         int x=que.front(); que.pop();
         for(int i=; i<; ++i){
             if(ch[x][i]) que.push(ch[x][i]),fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
             else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
             flag[ch[x][i]]|=flag[ch[fail[x]][i]];
         }
     }
 }
 void init(){
     memset(fail,,sizeof(fail));
     queue<int> que;
     for(int i=; i<; ++i){
         if(ch[][i]) que.push(ch[][i]);
     }
     while(!que.empty()){
         int now=que.front(); que.pop();
         for(int i=; i<; ++i){
             if(ch[now][i]) que.push(ch[now][i]),fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
             else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
             flag[ch[now][i]]|=flag[ch[fail[now]][i]];
         }
     }
 }
 struct Mat{
     unsigned long long m[][];
     int n;
 };
 Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
     Mat m={};
     m.n=m1.n;
     for(int i=; i<m.n; ++i){
         for(int j=; j<m.n; ++j){
             for(int k=; k<m.n; ++k) m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];
         }
     }
     return m;
 }
 int main(){
     int n,l;
     char str[];
     while(~scanf("%d%d",&n,&l)){
         tn=;
         memset(ch,,sizeof(ch));
         memset(flag,,sizeof(flag));
         while(n--){
             scanf("%s",str);
             insert(str);
         }
         init();
         Mat se={},sm={};
         se.n=sm.n=;
         for(int i=; i<; ++i) se.m[i][i]=;
         sm.m[][]=; sm.m[][]=; sm.m[][]=;
         n=l;
         while(n){
             if(n&) se=se*sm;
             sm=sm*sm;
             n>>=;
         }
         unsigned long long tot=se.m[][]*;
 
         Mat te={},tm={};
         te.n=tm.n=tn+<<;
         for(int i=; i<te.n; ++i) te.m[i][i]=;
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             tm.m[i+tn+][i+tn+]=tm.m[i][i+tn+]=;
         }
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             if(flag[i]) continue;
             for(int j=; j<; ++j){
                 if(flag[ch[i][j]]) continue;
                 ++tm.m[i][ch[i][j]];
             }
         }
         Mat tmp=tm; tmp.n=tn+;
         n=l;
         while(n){
             if(n&) te=te*tm;
             tm=tm*tm;
             n>>=;
         }
         Mat tmp2; tmp2.n=tn+;
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             for(int j=tn+; j<te.n; ++j) tmp2.m[i][j-tn-]=te.m[i][j];
         }
         tmp=tmp*tmp2;
         unsigned long long res=;
         for(int i=; i<=tn; ++i){
             res+=tmp.m[][i];
         }
         printf("%llu\n",tot-res);
     }
     return ;
 }