n&(n-1)   n&(-n)

n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:
n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - (N二进制表示中1的个数)

n&(-n)在树状数组中lowbit出现   用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少     用来取得n最右边的1,可以知道其因子中有几个2

10:  0000 1010

-10: 1111 0110

10&(-10)为 0010  =  2  所以10的因子中为2的有一个,2^k的形式的为2^1

8&(-8) = [1000] = 8   所以8的因子中为2的有3个,2^k的形式为2^3

随机推荐

  1. Vex – 超轻量!可以轻松自定义的现代风格弹窗插件

    Vex 的独特之处在于现代风格设计,能够自定义弹出模式.皮肤.Vex 超轻量,压缩后不到 2KB,提供了简洁的 API,可以根据自己的项目需要快速自定义.支持在移动设备上使用,测试通过的浏览器:IE8 ...

  2. iOS_拨打电话/发送短信

    GitHub address : https://github.com/mancongiOS/makeACallAndSendMessage.git 功能一: 拨打电话 1.可以有提示框.提示该电话号 ...

  3. Android Logcat 封装类

    简单日志封装类: public final class CLog { public static final boolean DEBUG = true; private CLog() { } publ ...

  4. Java 中文字符判断 中文标点符号判断

    Java Character 实现Unicode字符集介绍  CJK中文字符和中文标点判断 主要内容: 1. Java Character类介绍: 2. Unicode 简介及 UnicodeBloc ...

  5. 2013/11/21工作随笔-PHP开启多进程

    今天被问到一个问题,php如何开启多进程才比较稳定. php开启多进程执行一个操作有哪些方法: 首先想到的是使用pcntl的fork 具体可以参考之前的文章:PHP的pcntl多进程 其次想到的方法是 ...

  6. 高级四则运算器—结对项目总结(193 &105)

    高级四则运算器—结对项目总结 为了将感想与项目经验体会分割一下,特在此新开一篇博文. 界面设计 啥都不说,先上图震慑一下... 上面的三个界面是我们本次结对项目的主界面,恩,我也觉得挺漂亮的!你问我界 ...

  7. EF容器---代理类对象

    #region 修改--官方的修改是,先查询,然后修改 /// <summary> /// 修改--官方的修改是,先查询,然后修改 /// </summary> static ...

  8. MEF核心笔记(6)让 MEF 拥抱 AOP

    场景: 最近推荐同事在项目中使用起了 MEF,用其构建一个插件式的多人开发框架,因为该框架不是让我去设计了,所以对于 MEF 和 IOC 等概念不是很了解的同事,便会出现各种问题.接入 AOP 便是其 ...

  9. ASP.Net中无刷新执行Session身份验证

    在写一个客户的B/S结构应用程序时,突然发现一个技巧,不知道是否是MS的一个BUG,给相关的有研究的朋友原先考虑写一个检查Session的类,Session失效后,必须转向登陆页面,可每一个调用该类的 ...

  10. string.join加引号

    columnsGen = string.Join(",", modelDictionary.Keys); valueGen = modelDictionary.Values.Agg ...