整体二分 HDU - 5808

题目大意

　　有n个物品，排成一个序列，每个物品有一个di表示取到i要走的距离，vi表示i的价值。

　　给m组询问[l,r] ,c,sum，问由[l,r]的di<=c的物品能否凑出sum的价值（每个物品只能用一次）

解法

　　首先说整体二分。

　　有m个对于区间的查询[Li,Ri]，考虑当前的二分区间[L,R]，对于所有包含于[L,R]的区间无非

　　是位于[L,mid]内，[mid+1,R]内和横跨mid三种情况。

　　前两种情况下递归求解，只需要对于第三种情况求解即可。

　　本题中，维护f(i,j)表示【用[i,mid]这些物品凑出j的价值所走的最长路】 的最小值

　　　　　　而  g(i,j)表示【用[mid+1,i]这些物品凑出j的价值所走的最长路】 的最小值

　　这样对于一个横跨mid的区间，只需要判断 min{ max{f(Li,j), g(Ri,sumi-j)} } 是否小于等于ci即可

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 #define N 20010
 #define M 100010
 #define INF 0x7fffffff

 using namespace std;

 struct qs
 {
     int l,r,c,sum,ansv,id;
 }a[M],a0[M],a1[M],b[M];

 int n,m,v[N],d[N],ansv[M],f[N][],g[N][];

 void dp(int l,int r)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     for(int i=;i<=;i++) g[mid+][i]=f[mid][i]=INF;
     g[mid+][]=;
     g[mid+][v[mid+]]=d[mid+];
     for(int i=mid+;i<=r;i++)
     {
         for(int j=;j<=;j++) g[i][j]=g[i-][j];
         for(int j=v[i];j<=;j++)
             g[i][j] = min(g[i][j], max(g[i-][j-v[i]], d[i]));
     }
     f[mid][]=;
     f[mid][v[mid]]=d[mid];
     for(int i=mid-;i>=l;i--)
     {
         for(int j=;j<=;j++) f[i][j]=f[i+][j];
         for(int j=v[i];j<=;j++)
             f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i+][j-v[i]], d[i]));
     }
 }

 void solve(int l,int r,int L,int R)
 {
     if(L>R) return;
     if(l==r)
     {
         for(int i=L;i<=R;i++)
         {
             if(d[l]<=a[i].c && a[i].sum==v[l]) a[i].ansv=;
             else a[i].ansv=;
         }
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     int tot0=,tot1=,tot=;
     for(int i=L;i<=R;i++)
     {
         if(a[i].r<=mid) a0[++tot0]=a[i];
         else if(a[i].l>mid) a1[++tot1]=a[i];
         else b[++tot]=a[i];
     }
     for(int i=;i<=tot0;i++) a[L+i-]=a0[i];
     for(int i=;i<=tot1;i++) a[L+tot0+i-]=a1[i];
     dp(l,r);
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         int tmp=INF;
         for(int j=;j<=b[i].sum;j++)
         {
             int t=max(f[b[i].l][j], g[b[i].r][b[i].sum-j]);
             tmp=min(tmp,t);
         }
         if(tmp<=b[i].c) b[i].ansv=;
         else             b[i].ansv=;
     }
     for(int i=;i<=tot;i++) a[L+tot0+tot1+i-]=b[i];
     solve(l,mid,L,L+tot0-);
     solve(mid+,r,L+tot0,L+tot0+tot1-);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("test.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].c,&a[i].sum);
             a[i].id=i;
         }
         solve(,n,,m);
         for(int i=;i<=m;i++) ansv[a[i].id]=a[i].ansv;
         for(int i=;i<=m;i++) putchar(ansv[i]? '':'');
         putchar('\n');
     }
 }