【OI】单调队列

所谓单调队列，就是一个保持着某种性质的队列，通常是队列从队头到队尾，维护一种递增递减的关系。

这种队列通常用来解决一些连续区间的最值问题。

这种队列的入队要保证符合当前的性质，例如一个递增的单调序列（从左到右是从头到尾）：7,9,10,11

这时，入队时要保证是递增的：例如12这个元素可以入队，而10这个元素不行。

这时我们看队头，这就是整个队列中最小的元素。所以，递增的队列可以维护最小值；递减的队列可以维护最大值。

当然，实现一个单调队列需要看题目要求，通常需要对队头和队尾进行更新。

例如这道题：

P1886 滑动窗口

题目描述

现在有一堆数字共N个数字（N<=10^6），以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

这道题可以使用单调队列来做。

在滑动窗口的时候，改变只有窗口序列中的第一个元素和最后一个元素，所以我们可以把一开始的序列同样的放到两个单调队列中，一个递增，一个递减，分别维护最小值和最大值。

用求最小值（递增单调队列）做例子，我们对每个元素运行这样一个判断：

1.如果当前元素<队尾，那么删除队尾。不停执行该操作，直到队为空且没有可以删除的队尾为止。

2.在队尾加上当前元素。

3.如果队头离开了窗口的范围，那么删除队头。

求最大值的操作类似。

根据上题，我们可以总结出单调队列一般有这样的步骤：

1.如果当前元素小于或者大于（递增或者递减）队尾，那么删除队尾。不停执行该操作，直到队为空且没有可以删除的队尾为止。

2.在队尾加上当前元素。

3.如果队头离开了题目的范围，那么删除队头。

P1440 求m区间内的最小值

题目描述

一个含有n项的数列(n<=2000000)，求出每一项前的m个数到它这个区间内的最小值。若前面的数不足m项则从第1个数开始，若前面没有数则输出0。

这道题依然用单调队列做。注意，这道题的区间指的是每一项的前m个数，不包括这一项。

所以，我们维护一个递增的单调队列，长度最长为m，步骤类似上文所讲。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=;
const int MaxN = ;
int a[MaxN];
int que[MaxN][];
int n,m,head = ,tail;
int main()
{
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    //freopen("testdata.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = ; i <= n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    printf("0\n");
    que[++tail][] = a[];
    que[tail][] = ;
    for(int i = ; i <= n; i++){

        while(head <= tail && a[i-] < que[tail][]){
            tail--;
        }
        que[++tail][] = a[i-];
        que[tail][] = i-;

        while(head <= tail &&que[head][] < i-m)
            head++;

        printf("%d\n",que[head][]);
    }

    return ;
}

P1440