题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

矩阵树定理的模板题(第一次的矩阵树定理~);

有点细节,放在注释里了。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const mod=1e9;
int n,m,a[][],d[][],sid[][],tot,num[][];
ll ans=;
void add(int x,int y)
{
d[x][x]++; d[y][y]++;
sid[x][y]=; sid[y][x]=;
}
void gauss()
{
int fl=;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
int nw=i;//
for(int j=i+;j<=tot;j++)
if(a[j][i]>a[nw][i])nw=j;
if(nw!=i)
{
fl^=;
for(int j=i;j<=tot;j++)swap(a[i][j],a[nw][j]);
}
for(int j=i+;j<=tot;j++)//上三角而非对角线
while(a[j][i])
{
ll tmp=a[i][i]/a[j][i];
for(int k=i;k<=tot;k++)
{
ll tp=a[i][k]; a[i][k]=a[j][k];
a[j][k]=((tp-a[j][k]*tmp)%mod+mod)%mod;
}
fl^=;
}
(ans*=a[i][i])%=mod;
}
if(fl)ans=-ans;
ans=((ans%mod)+mod)%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
char ch[][];
for(int i=;i<=n;i++)
{
int nw=i%,pr=!nw;
scanf("%s",ch[nw]+);
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(ch[nw][j]=='*')continue;//!!!
tot++; num[nw][j]=tot;
if(ch[nw][j-]=='.')add(tot,num[nw][j-]);
if(ch[pr][j]=='.')add(tot,num[pr][j]);
}
}
for(int i=;i<=tot;i++)
for(int j=;j<=tot;j++)
a[i][j]=(d[i][j]-sid[i][j]+mod)%mod;
tot--;//
gauss();
printf("%lld",ans);
return ;
}

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