POJ 2288 汉密尔顿回路 DP解决
题目大意:
有n个岛屿,令Vi为岛屿Ci的权值。一条汉密尔顿路径C1,C2,C3...Cn的值为3部分
第一部分,将路径中的岛的权值相加,第二部分将每条边上的(Ci,Cj),加上所有的Vi*Vj
第三部分,如果连续经过的3个城市可以形成3角联通,那么加上Vi*Vj*Vk
求出一条路径使其权值最大,并记录有多少可以达到最大权值的路径
1->2->3 , 3->2->1 视为相同路径
这里最多13个城市,所以用2进制表示是否到达当前位置的城市
这里用dp[i][k][j] 表示到达i状态时,最后到达的两个城市为j,k,这样可以达到的最大权值
dp[i|(1<<(t-1)][j][t] = max{dp[i|(1<<(t-1)][j][t] , dp[i][k][j]+val[t]+val[j]*val[t]+ edge[k][t]?val[j]*val[k]*val[t]:0}
注意每次更新dp值同时记录一个到达当前状态的路径数量cnt[i][k][j]
这里要注意只有一个城市的时候要特判
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 14
#define ll long long
int n,m;
ll dp[<<N][N][N] , val[N] , cnt[<<N][N][N];//cnt记录当前状态下可行的方法总数
bool edge[N][N]; void getDp()
{
memset(cnt , ,sizeof(cnt));
memset(dp , - , sizeof(dp));
int all = (<<n);
dp[][][]= , cnt[][][]=;
for(int i= ; i<=n ; i++) dp[<<(i-)][][i]=val[i],cnt[<<(i-)][][i]=;
for(int i= ; i<all ; i++){
for(int j= ; j<=n ; j++){
if(!(i&(<<(j-)))) continue;
for(int k= ; k<=n ; k++){
if(k == && (i!=(<<(j-)))) continue;
if(k==j || (!(i&(<<(k-))) && k!=)) continue;
if(dp[i][k][j]<) continue; for(int t= ; t<=n ; t++){
if(!edge[j][t] || i&(<<(t-))) continue;
ll v = dp[i][k][j]+val[t]+val[t]*val[j];
if(edge[t][k]) v = v+val[j]*val[k]*val[t];
int status = i|(<<(t-));
if(dp[status][j][t]< || dp[status][j][t]<v){
dp[status][j][t]=v;
cnt[status][j][t]=cnt[i][k][j];
}
else if(dp[status][j][t] == v){
cnt[status][j][t]+=cnt[i][k][j];
}
//debug
// print(status);cout<<endl;
// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<dp[status][k][t]<<endl;
}
}
}
}
} int main()
{
// freopen("a.in" , "r" , stdin);
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(int i= ; i<=n ; i++) scanf("%I64d" , val+i);
memset(edge , , sizeof(edge));
int a,b;
for(int i= ; i<m ; i++){
scanf("%d%d" , &a , &b);
edge[a][b]=true;
edge[b][a]=true;
}
getDp();
int all=(<<n);
ll maxn = - , ans=;
for(int i= ; i<=n ; i++)
for(int j= ; j<=n ; j++)
{
maxn=max(maxn,dp[all-][i][j]);
}
if(maxn == -){
puts("0 0");
continue;
}
for(int i= ; i<=n ; i++)
for(int j= ; j<=n ; j++)
if(maxn == dp[all-][i][j]) ans+=cnt[all-][i][j];
/***要注意只有一个城市的情况下要特判***/
printf("%I64d %I64d\n" , maxn , ans/?ans/:);
}
return ;
}
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