Gym - 100920E 2010-2011 OpenCup IX Onsite, II Yandex Summer School E.Paint 状压DP

题面

题意:给你n(20)个点,m(40条边),让你给每条边染一种颜色,白色0元,红色2元,蓝色1元,现在要保证每一条白边相邻的有一条红边,问至少花多少

题解:刚开始想的时候,好像觉得只用染红色和白色就够了?乱搞一通就发现不对了

例如:5个点,5条边:1 2,   2 3  ,  3 4 , 4 5 , 5 2 .  如果只用红白,则答案为2条红边,2*2=4  但实际上,如果2 5染红,3 4染蓝,答案为3

所以我们重新思考:什么时候染蓝色?

我们假设一条边,如果染了红色,则他的2个端点,就标记为红色,如果我们枚举每个点是否红色(2^20),然后再看这个图

我们发现,此时如果存在一条边的两个端点都没被染红,那么把这条边染蓝更优.

所以我们利用状压,枚举每个点染红的状态(注意这个状态其实也是由边统计来的)

dp[i]表示i集合为红的最小花费    dp[i+t]=dp[i]+2;  t=i | (1<<u) | (1<<v)  (其实u,v都要减一,不过在读入的时候处理掉了)

然后再枚举每个状态,看蓝色的花费,统计出最小的答案

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,m,a[],b[],f[*+];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),a[i]--,b[i]--;
     int nn=<<n;
     for (int i=;i<nn;i++) f[i]=(int)1e8;
     f[]=;
     for (int i=;i<nn;i++)
     {
         if (f[i]!=(int)(1e8))
         {
             for (int j=;j<=m;j++)
             {
                 int t=i|(<<a[j])|(<<b[j]);
                 f[t]=min(f[t],f[i]+);
             }
         }
     }
     int ans=(int)(1e8);
     for (int i=;i<nn;i++)
     {
         int qq=f[i];
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             if ((i>>a[j])%== && (i>>b[j])%==) qq++;
         }
         ans=min(ans,qq);
     }
     cout<<ans<<endl;
 }