P2085 最小函数值 (堆)
## 题目描述
有n个函数,分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Aix^2+Bix+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci,请求出所有函数的所有函数值中最小的m个(如有重复的要输出多个)。
输入输出格式
输入格式:
输入数据:第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数,其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10,Bi<=100,Ci<=10 000。
输出格式:
输出数据:输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行,用空格隔开。
输入输出样例
输入样例#1:
3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1
输出样例#1:
9 12 12 19 25 29 31 44 45 54
说明
数据规模:n,m<=10000
Solution
这道题就是一个堆的裸题.
但是我们需要推出以下几个关键性质:
- 这些函数对称轴都在负的定义域内.
- 这些函数在合法定义域内单调递增.
于是我便用了一个堆来实现对于函数值的处理.
- 先把所有的函数 x=1 的情况都放进去,如果大小不够m,那么再继续放 x=2 的情况,其他以此类推
- 再循环一遍所有函数的值,如果说当前这个函数的值已经大于我们的堆顶,就不再考虑这个函数,直接跳到下一个函数.
- 最后面输出堆内所有的值.
于是这样即可.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10008;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n,m,now,be[maxn];
priority_queue<int>q;
int f(int i,int j)
{return a[i]*j*j+b[i]*j+c[i];}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(q.size()==m)break;
now=f(i,j);
be[i]=j+1;
q.push(now);
}
now=q.top();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=be[i];j<=m;j++)
{
if(f(i,j)>now)break;
q.pop();
q.push(f(i,j));
now=q.top();
}
int ans[maxn];
for(int i=1;i<=m;i++)
{ans[m-i+1]=q.top();q.pop();}
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<ans[i]<<' ';
return 0;
}
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