acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037

【题意】

  • m个松果,n棵树
  • 求把最多m个松果分配到最多n棵树的方案数
  • 方案数有可能很大,模素数p
  • 1 <= n, m <= 1000000000, 1 < p < 100000

【思路】

  • 答案为C(n+m,m)%p
  • 对于C(n, m) mod p。这里的n,m,p(p为素数)都很大的情况。就不能再用C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了。这里用到Lucas定理。

  • 下面证明为什么答案是C(n+m,m):

  • 把i个松果分配到最多n棵树的方案数是:C(i+n-1,i)(相当于x1+x2+......+xn=i的解的个数,用插板法,插n-1个板,共i+n-1个位置选i个1,因为xi可能是0,所以满足最多n棵树)
  • 现在就需要求不大于m的,相当于对i = 0,1...,m对C(n+i-1,i)求和,根据公式C(n,k) = C(n-1,k)+C(n-1,k-1)得

    C(n-1,0)+C(n,1)+...+C(n+m-1,m)

    = C(n,0)+C(n,1)+C(n+1,2)+...+C(n+m-1,m)

    = C(n+m,m)

【AC】

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; ll n,m,p; ll fpow(ll x,ll n,ll p)
{
ll res=;
while(n)
{
if(n&) res=(res*x)%p;
x=(x*x)%p;
n>>=;
}
return res;
}
ll Comb(ll n,ll m,ll p)
{
if(n<m) return ;
if(n==m) return ;
m=min(m,n-m);
ll lm=,ln=;
for(ll i=;i<m;i++)
{
lm=(lm*(m-i))%p;
ln=(ln*(n-i))%p;
}
ll ans=ln*fpow(lm,p-,p)%p;
return ans;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
while(n&&m&&ans)
{
ans=(ans*Comb(n%p,m%p,p))%p;
n/=p;
m/=p;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
n+=m;
ll ans=Lucas(n,m,p);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

Lucas模板

【组合数+Lucas定理模板】HDU 3037 Saving的更多相关文章

  1. 【HDU 3037】Saving Beans Lucas定理模板

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #i ...

  2. 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数

    typedef long long ll; /********************************** 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1&l ...

  3. hdu 3037 Saving Beans(组合数学)

    hdu 3037 Saving Beans 题目大意:n个数,和不大于m的情况,结果模掉p,p保证为素数. 解题思路:隔板法,C(nn+m)多选的一块保证了n个数的和小于等于m.可是n,m非常大,所以 ...

  4. uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT)

    uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 ...

  5. hdu 3037 Saving Beans Lucas定理

    Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Tota ...

  6. HDU 3037 Saving Beans(Lucas定理的直接应用)

    解题思路: 直接求C(n+m , m) % p , 由于n , m ,p都非常大,所以要用Lucas定理来解决大组合数取模的问题. #include <string.h> #include ...

  7. HDU 3037 Saving Beans (数论,Lucas定理)

    题意:问用不超过 m 颗种子放到 n 棵树中,有多少种方法. 析:题意可以转化为 x1 + x2 + .. + xn = m,有多少种解,然后运用组合的知识就能得到答案就是 C(n+m, m). 然后 ...

  8. HDU 3037 Saving Beans (Lucas法则)

    主题链接:pid=3037">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 推出公式为C(n + m, m) % p. 用Lucas定理 ...

  9. 【(好题)组合数+Lucas定理+公式递推(lowbit+滚动数组)+打表找规律】2017多校训练七 HDU 6129 Just do it

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129 [题意] 对于一个长度为n的序列a,我们可以计算b[i]=a1^a2^......^ai,这样得到序列b ...

随机推荐

  1. codevs 2919 选择题

    时间限制: 1 s  空间限制: 16000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 某同学考试,在N*M的答题卡上写了A,B,C,D四种答案. 他做完了,又不能交,一 ...

  2. codevs 3054 高精度练习-文件操作

    时间限制: 1 s  空间限制: 64000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 输入一组数据,将每个数据加1后输出 输入描述 Input Descripti ...

  3. 对于exacoin虚拟币以及其他虚拟币乱象的思考

    今天晚上12点正,我帮两个朋友购买exacoin虚拟币,当然我也购买,为了购买我做了充分的准备,包括使用多个浏览器和准备良好的***代理,并转如足量BTC以支持购买,但是通过三天晚上的奋战,让我感觉这 ...

  4. tensorflowjs下载源文件到本地不能加载模型解决方案

    大多数情况(非源文件错误)下载源文件到本地不能加载模型,那么你可能需要搭建一个本地WEB服务器. 1.安装apache或ngnix,可以参照这个博客 2.强烈推荐一个Chrome插件Web Serve ...

  5. WPF中窗体在同一个位置实现不同页面切换

    要想在WPF窗体中实现不同页面切换,我们就需要用到ContentControl这个控件,这个控件的位置和大小就是你要显示页面的位置和大小. 下面举例说明: Xaml: <Grid> < ...

  6. GYM 101604 || 20181010

    看着前面咕咕咕的国庆集训 难受 十月十日要萌一天哇www A.字符串 题意:给定一个字符串 问能否交换两个字符或者不交换字符,使其成为回文串 之前写的太丑 重写一遍加一堆 if 竟然过了w 思路:求出 ...

  7. off-by-one&doublefree. 看雪10月ctf2017 TSRC 第四题赛后学习

    off-by-one 0x00 发现漏洞 1.off-by-one 在massage函数中,如图所示,可以修改的字节数比原内存大小多了一个字节 2.悬挂指针 可以看到,在free堆块的时候,没有清空指 ...

  8. nodeJS进程管理器pm2

    pm2是一个带有负载均衡功能的Node应用的进程管理器.当你要把你的独立代码利用全部的服务器上的所有CPU,并保证进程永远都活着,0秒的重载, PM2是完美的. PM2是开源的基于Nodejs的进程管 ...

  9. C#栈Stack的使用

    using System; using System.Collections.Generic; namespace CSharp栈 { class Program { static void Main ...

  10. 什么是无符号段整数,什么又是有符号数,(c++与java语言里边的不同)

    c++中:整型数分为有符号数和无符号数两种 unsigned int a;无符号整型变量a,意思是这个数最小值为0,最大值为2的32次方-1,因为一个整型数占四个字节,一个字节8位,共32位 int ...