【组合数+Lucas定理模板】HDU 3037 Saving
acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037
【题意】
- m个松果,n棵树
- 求把最多m个松果分配到最多n棵树的方案数
- 方案数有可能很大,模素数p
- 1 <= n, m <= 1000000000, 1 < p < 100000
【思路】
- 答案为C(n+m,m)%p
对于C(n, m) mod p。这里的n,m,p(p为素数)都很大的情况。就不能再用C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了。这里用到Lucas定理。
下面证明为什么答案是C(n+m,m):
- 把i个松果分配到最多n棵树的方案数是:C(i+n-1,i)(相当于x1+x2+......+xn=i的解的个数,用插板法,插n-1个板,共i+n-1个位置选i个1,因为xi可能是0,所以满足最多n棵树)
现在就需要求不大于m的,相当于对i = 0,1...,m对C(n+i-1,i)求和,根据公式C(n,k) = C(n-1,k)+C(n-1,k-1)得
C(n-1,0)+C(n,1)+...+C(n+m-1,m)
= C(n,0)+C(n,1)+C(n+1,2)+...+C(n+m-1,m)
= C(n+m,m)
【AC】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; ll n,m,p; ll fpow(ll x,ll n,ll p)
{
ll res=;
while(n)
{
if(n&) res=(res*x)%p;
x=(x*x)%p;
n>>=;
}
return res;
}
ll Comb(ll n,ll m,ll p)
{
if(n<m) return ;
if(n==m) return ;
m=min(m,n-m);
ll lm=,ln=;
for(ll i=;i<m;i++)
{
lm=(lm*(m-i))%p;
ln=(ln*(n-i))%p;
}
ll ans=ln*fpow(lm,p-,p)%p;
return ans;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
while(n&&m&&ans)
{
ans=(ans*Comb(n%p,m%p,p))%p;
n/=p;
m/=p;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
n+=m;
ll ans=Lucas(n,m,p);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
Lucas模板
【组合数+Lucas定理模板】HDU 3037 Saving的更多相关文章
- 【HDU 3037】Saving Beans Lucas定理模板
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #i ...
- 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数
typedef long long ll; /********************************** 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1&l ...
- hdu 3037 Saving Beans(组合数学)
hdu 3037 Saving Beans 题目大意:n个数,和不大于m的情况,结果模掉p,p保证为素数. 解题思路:隔板法,C(nn+m)多选的一块保证了n个数的和小于等于m.可是n,m非常大,所以 ...
- uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT)
uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 ...
- hdu 3037 Saving Beans Lucas定理
Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Tota ...
- HDU 3037 Saving Beans(Lucas定理的直接应用)
解题思路: 直接求C(n+m , m) % p , 由于n , m ,p都非常大,所以要用Lucas定理来解决大组合数取模的问题. #include <string.h> #include ...
- HDU 3037 Saving Beans (数论,Lucas定理)
题意:问用不超过 m 颗种子放到 n 棵树中,有多少种方法. 析:题意可以转化为 x1 + x2 + .. + xn = m,有多少种解,然后运用组合的知识就能得到答案就是 C(n+m, m). 然后 ...
- HDU 3037 Saving Beans (Lucas法则)
主题链接:pid=3037">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 推出公式为C(n + m, m) % p. 用Lucas定理 ...
- 【(好题)组合数+Lucas定理+公式递推(lowbit+滚动数组)+打表找规律】2017多校训练七 HDU 6129 Just do it
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129 [题意] 对于一个长度为n的序列a,我们可以计算b[i]=a1^a2^......^ai,这样得到序列b ...
随机推荐
- sourceTree配置bitbucket
1. 为github增加账号信息 选择添加远程库 选择添加一个账号 输入用户名: 按照提示输入密码 选择bitbuchet为默认 选中搜索克隆
- SQLITE-更新查询
SQLite -更新查询 SQLite UPDATE查询用于修改现有表中的记录.您可以使用WHERE子句与更新查询更新选中的行,否则会被更新的所有行. 语法: UPDATE查询的WHERE子句的基本语 ...
- chm文件帮助功能全解
在winform中点击某个按钮弹出关于这个窗体的功能的具体解释文档方法如下: 第一步,使用chm编译工具修改chm每个文档的url 修改完成后保存确认能否打开, 如果不能就使用这个软件的转换功能把ch ...
- Maven项目报错:Failed to execute goal org.apache.maven.plugins:maven-clean-plugin:2.5:clean (default-clea
[ERROR] Failed to execute goal org.apache.maven.plugins:maven-clean-plugin:2.5:clean (default-clean) ...
- Electric Motor Manufacturer - Motor Protection: 5 Questions, 5 Answers
I. Selection principle of motor protectorThe Electric Motor Manufacturer stated that the reasonab ...
- tomcat BIO 、NIO 、AIO
11.11活动当天,服务器负载过大,导致部分页面出现了不可访问的状态.那后来主管就要求调优了,下面是tomcat bio.nio.apr模式以及后来自己测试的一些性能结果. 原理方面的资料都是从网上找 ...
- 获得Java中System对应一些属性值
public static void main(String[] args){ System.out.println("Java运行时环境版本:\n"+System.getProp ...
- 寄存器变量 extern 外部变量 外部函数
寄存器变量 这个可以不理睬 register 关键字定义的变量直接放在寄存器当中 寄存器是放在CPU内部的存储单元,它的速度比内存快的多,所以当程序中有10000多次调用同一个变量的时候声明成寄存器变 ...
- 我的Python分析成长之路11
数据预处理 如何对数据进行预处理,提高数据质量,是数据分析中重要的问题. 1.数据合并 堆叠合并数据,堆叠就是简单地把两个表拼在一起,也被称为轴向链接,绑定或连接.依照轴的方向,数据堆叠可分为横向堆叠 ...
- 组队赛Day1第一场 GYM 101350A - Sherlock Bones (DP)
[题意] 给你一个01串.f(i,j)定义为区间[i,j]内1的个数,求区间 [i,j,k] 中 f(i,j) =f(j,k) 的情况的子串总数,要求str[j]=='1'. (题意描述引自Ilook ...