洛谷P3825 [NOI2017]游戏（2-SAT）

传送门

果然图论的题永远建图最麻烦……看着题解代码的建图过程真的很珂怕……

先不考虑地图$x$，那么每一个地图都只能用两种赛车，于是我们可以用2-SAT来搞，用$i$表示这个地图能用的第一辆车，$i'$表示它能用的第二辆车

至于怎么连边呢，考虑限制条件$(i,h_i,j,h_j)$，如果$i$不能用$h_i$我们直接忽视这个限制条件，如果$j$不能用$h_j$说明无解，于是我们连边$(i,i')$表示如果选了$i$的第一辆车就无解

否则的话就按一般的2-SAT把上面的限制条件连边即可

然后考虑怎么处理地图$x$，因为$d$最大只有$8$，且可行的方案里每一个地图$x$只要用一辆车，于是我们考虑枚举每一个地图$x$哪一辆车不能用，只需要枚举$A$和$B$即可，如果有解，能用$BC$和能用$AC$的方案里一定有一个可行

于是时间复杂度就是$O((n+m)2^d)$

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
 #define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
 #define neg(x) (x>n?x-n:x+n)
 using namespace std;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getchar()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 inline char getc(){
     char ch;while((ch=getchar())!='A'&&ch!='B'&&ch!='C');return ch;
 }
 const int N=2e5+;
 int head[N],Next[N],ver[N],tot;
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 int dfn[N],low[N],bl[N],st[N],num,cnt,top,n,m,d;
 void tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++num,st[++top]=u;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(!dfn[v]) tarjan(v),cmin(low[u],low[v]);
         else if(!bl[v]) cmin(low[u],dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u]) for(++cnt;st[top+]!=u;--top) bl[st[top]]=cnt;
 }
 inline void clear(){
     mem(head),mem(dfn),mem(bl),mem(st);
     tot=num=cnt=;
 }
 int a1[N],b1[N],Sooke[N];char s[N],a2[N],b2[N],QAQ[N];
 int flag=;
 int tran(int x,char ch){
     if(s[x]=='a') return ch=='B'?x:x+n;
     if(s[x]=='b'||s[x]=='c') return ch=='A'?x:x+n;
     if(ch=='C') return x+n;return x;
 }
 bool solve(){
     clear();
     for(int i=;i<=m;++i)
     if(s[a1[i]]!='x'&&s[b1[i]]!='x'){
         if(a2[i]==s[a1[i]]-) continue;
         int u=tran(a1[i],a2[i]),v;
         if(b2[i]==s[b1[i]]-){add(u,neg(u));continue;}
         v=tran(b1[i],b2[i]),add(u,v),add(neg(v),neg(u));
     }else{
         char o=s[a1[i]],p=s[b1[i]];
         int u,v,x=Sooke[a1[i]],y=Sooke[b1[i]];
         if(o=='x'&&p=='x'){
             if(a2[i]==QAQ[x]) continue;
             u=tran(a1[i],a2[i]);
             if(b2[i]==QAQ[y]){add(u,neg(u));continue;}
             v=tran(b1[i],b2[i]),add(u,v),add(neg(v),neg(u));
         }else if(o=='x'&&p!='x'){
             if(a2[i]==QAQ[x]) continue;
             u=tran(a1[i],a2[i]);
             if(b2[i]==s[b1[i]]-){add(u,neg(u));continue;}
             v=tran(b1[i],b2[i]),add(u,v),add(neg(v),neg(u));
         }else{
             if(a2[i]==s[a1[i]]-) continue;
             u=tran(a1[i],a2[i]);
             if(b2[i]==QAQ[y]){add(u,neg(u));continue;}
             v=tran(b1[i],b2[i]),add(u,v),add(neg(v),neg(u));
         }
     }
     for(int i=,l=n<<;i<=l;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
     for(int i=;i<=n;++i) if(bl[i]==bl[i+n]) return ;
     for(int i=;i<=n;++i)
     if(bl[i]<bl[i+n]){
         if(s[i]=='a') putchar('B');
         else if(s[i]=='b'||s[i]=='c') putchar('A');
         else if(QAQ[Sooke[i]]=='A') putchar('B');
         else putchar('A');
     }else{
         if(s[i]=='a'||s[i]=='b') putchar('C');
         else if(s[i]=='c') putchar('B');
         else if(QAQ[Sooke[i]]=='A') putchar('C');
         else putchar('B');
     }
     return ;
 }
 void dfs(int dep){
     if(dep>d){
         if(!flag) flag=solve();
         if(flag) exit();
         return;
     }
     QAQ[dep]='A',dfs(dep+);
     QAQ[dep]='B',dfs(dep+);
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),read();
     scanf("%s",s+),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i) if(s[i]=='x') Sooke[i]=++d;
     for(int i=;i<=m;++i)
     a1[i]=read(),a2[i]=getc(),b1[i]=read(),b2[i]=getc();
     dfs();
     if(!flag) printf("%d",-);
     return ;
 }