Luogu P1041 [2003NOIP提高组]传染病控制

P1041 传染病控制

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式：

只有一行，输出总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

　　

输出样例#1：

3     

　　

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好神奇的一道题。

首先可以知道给定的是一棵树，所以就是双向边，但是在这里不需要建双向边。只需要让两个相连的节点保持一定的顺序就行。

因为每一个周期只能剪短一条。所以我们可以用DFS来枚举每一层周期剪短的是那条边。

这里我们需要用到每一层的节点和以每一个节点为根root的大小。

所以要讲这些东西预处理。

然后进行DFS就可已得到答案了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>

#define boooooooooool bool
#define INF 2147483647

using namespace std;

int n, p, rootsize[303], cnt[303], ans = INF;

boooooooooool vis[303];
boooooooooool have_cut[303];

vector<int> FLOOR[303];
vector<int> tree[303];

int tree_size(int root, int now) {
	if(vis[root] == 1) return rootsize[root];
	vis[root] = 1;
	FLOOR[now].push_back(root);
	for(int i=0; i<tree[root].size(); i++)
		rootsize[root] += tree_size(tree[root][i], now+1);
	return rootsize[root];
}

void cut(int root) {
	have_cut[root] = true;
	for(int i=0; i<tree[root].size(); i++) cut(tree[root][i]);
}

void connect(int root) {
	have_cut[root] = false;
	for(int i=0; i<tree[root].size(); i++) connect(tree[root][i]);
}

void dfs(int floor, int now) {
	for(int i=0; i<FLOOR[floor+1].size(); i++) {
		if(have_cut[FLOOR[floor+1][i]]) continue;
		else {
			cut(FLOOR[floor+1][i]);
			dfs(floor+1, now-rootsize[FLOOR[floor+1][i]]);
			connect(FLOOR[floor+1][i]);
		}
	}
	ans = min(ans, now);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &p);
	for(int i=1; i<=n; i++) rootsize[i] = 1;
	for(int i=1; i<=p; i++) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if(x > y) swap(x, y);
		tree[x].push_back(y);
	}
	tree_size(1, 1);
	dfs(1, n);
	printf("%d", ans);
}