题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式:

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

输出格式:

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1:

5
5 7 1 2 10
输出样例#1:

145
3 1 2 4 5

中序遍历序列中,每个点都可以作为根,自然需要动态规划。

f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。

注意保存方案。

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=;
int f[mxn][mxn];
int ans[mxn][mxn];
int n;
int a[mxn];
bool vis[mxn][mxn];
int dp(int l,int r){
if(vis[l][r])return f[l][r];
if( (r==l-) || (l==r+) )return ;
if(l==r)return f[l][r];
int i,j;
for(i=l;i<=r;i++){
int mid=i;
int tmp=dp(l,i-)*dp(i+,r);
if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){
f[l][r]=tmp+f[i][i];
ans[l][r]=i;
}
}
vis[l][r]=;
return f[l][r];
}
void PR(int l,int r){
if(l==r){
printf("%d ",l);
return;
}
if(r<l)return;
int mid=ans[l][r];
printf("%d ",mid);
PR(l,mid-);
PR(mid+,r);
return;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int i,j;
for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j++){
f[i][j]=;
}
for(i=;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
dp(,n);
printf("%d\n",f[][n]);
PR(,n);
return ;
}

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